دانلود اپلیکیشن
1 در هر قسمت، وتر و یک ضلع از مثلث قائم الزاویهٔ ABC با وتر و یک ضلع از مثلث قائم الزاویهٔ DEF برابر است.
اندازهٔ ضلع سوم هر یک از مثلث ها را پیدا کنید.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB = DE = 7\,cm\\\\BC = EF = 8\,cm\end{array} \right.\\\\A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {8^2} - {7^2} = 64 - 49 = 15\\\\AC = \sqrt {15} \\\\D{F^2} = E{F^2} - D{E^2} = {8^2} - {7^2} = 64 - 49 = 15\\\\DF = \sqrt {15} \\\\ \Rightarrow AC = DF\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AC = FD = \sqrt 2 \,cm\\\\BC = ED = \sqrt 5 \,cm\end{array} \right.\\\\A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {(\sqrt 5 )^2} - {(\sqrt 2 )^2} = 5 - 2 = 3\\\\AB = \sqrt 3 \\\\E{F^2} = E{D^2} - F{D^2} = {(\sqrt 5 )^2} - {(\sqrt 2 )^2} = 5 - 2 = 3\\\\EF = \sqrt 3 \\\\ \Rightarrow AB = EF\end{array}\)
آیا در هر قسمت، سه ضلع مثلث ABC با سه ضلع مثلث DEF مساوی است؟
بله؛ سه ضلع مثلث ABC با سه ضلع مثلث DEF مساوی است.
آیا این دو مثلث با یکدیگر هم نهشت اند؟ در چه حالتی؟
بله؛ هم نهشت هستند. با حالت (ض ض ض) و همچنین حالت (ض ز ض) به علت وجود زاویه 90 درجه در هر دو مثلث.
2 می دانیم وتر و یک ضلع از مثلث قائم الزاویه ای با وتر و یک ضلع از مثلث قائم الزاویهٔ دیگری برابر است. آیا می توان نتیجه گرفت که این دو مثلث با یکدیگر هم نهشت اند؟ چرا؟ توضیح دهید.
بله؛ از رابطه فیثاغورس، ضلع سوم را هم بدست می آوریم؛ در نتیجه، سه ضلع دو مثلث با هم برابر می شوند.
1736019749.png)
