جواب فعالیت صفحه 79 درس 5 ریاضی هشتم (بردار و مختصات)

\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\3\end{array}} \right] = - \vec i + 3\vec j\\\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1\\{ - 1}\end{array}} \right] = \vec i - \vec j\\\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}\\{ - 2}\end{array}} \right] = - 2\vec i - 2\vec j\\\\2\vec i - \vec j = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 1}\end{array}} \right]\\\\2\vec i - 3\vec j = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 3}\end{array}} \right]\\\\3\vec i = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3\\0\end{array}} \right]\end{array}\)

راه حل سعید:

سعید معادله را با استفاده از نمایش مختصاتی بردارها حل کرده است

راه حل حمید:

حمید معادله را با استفاده از نمایش بردارها برحسب بردارهای واحد مختصات حل کرده است.

\(\begin{array}{l}2\vec i - \vec j + 3\vec x = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 6}\\3\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow 2\vec i - \vec j + 3\vec x = - 6\vec i + 3\vec j\\\\ \Rightarrow 3\vec x = - 6\vec i + 3\vec j - 2\vec i + \vec j\\\\ \Rightarrow 3\vec x = - 8\vec i + 4\vec j\\\\ \Rightarrow \vec x = - \frac{8}{3}\vec i + \frac{4}{3}\vec j\\\\ \Rightarrow \vec x = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{8}{3}}\\{\frac{4}{3}}\end{array}} \right]\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}\\2\end{array}} \right] - 2\vec x = \vec i - \vec j\\\\ \Rightarrow - 4\vec i + 2\vec j - 2\vec x = \vec i - \vec j\\\\ \Rightarrow - 2\vec x = \vec i - \vec j + 4\vec i - 2\vec j\\\\ \Rightarrow - 2\vec x = 5\vec i - 3\vec j\\\\ \Rightarrow \vec x = - \frac{5}{2}\vec i + \frac{3}{2}\vec j\\\\ \Rightarrow \vec x = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{5}{2}}\\{\frac{3}{2}}\end{array}} \right]\end{array}\)