جواب فعالیت صفحه 57 درس 4 ریاضی هشتم (جبر و معادله)

1 به عددهای زوج زیر توجه کنید. همان طور که می بینید، هر عدد زوج را می توان به صورت 2×n نشان داد.

\(\begin{array}{*{20}{c}}2&{}&4&{}&6&{}&8&{}&{10}\\ \downarrow &{}& \downarrow &{}& \downarrow &{}& \downarrow &{}& \downarrow \\{2 \times 1}&{}&{2 \times 2}&{}&{2 \times 3}&{}&{2 \times \underline {\,\,\,\,\,} }&{}&{2 \times \underline {\,\,\,\,\,} }\end{array}\)

2 عددهای زوج زیر را به صورت 2n (n یک عدد طبیعی باشد) نشان دهید.

\(\begin{array}{*{20}{c}}{44}&{}&{80}&{}&{700}&{}&{10000}&{}&{2000}\\ \downarrow &{}& \downarrow &{}& \downarrow &{}& \downarrow &{}& \downarrow \end{array}\)

3 در عبارت های زیر به جای حروف k، m و a عددهای طبیعی مختلفی قرار دهید. آیا عددهای حاصل، زوج اند؟

4 a ، b و c را عددهای طبیعی درنظر بگیرید و به سؤال های زیر پاسخ دهید:

الف آیا عبارت 2b یک عدد زوج را نشان می دهد؟

ب آیا عبارت 4c یک عدد زوج را نشان می دهد؟ چرا؟

پ آیا عبارت 2ab یک عدد زوج را نشان می دهد؟ چرا؟

5 الف آیا حاصل ضرب هر دو عدد زوج عددی زوج است؟

برای پاسخ دادن به این سؤال، ابتدا مانند نمونه چند مثال بزنید.

\(4 \times 2 = 8\)

\(\begin{array}{l}8 \times \underline {\,\,\,\,\,} = \underline {\,\,\,\,\,} \\\\\underline {\,\,\,\,\,} \times \underline {\,\,\,\,\,} = \underline {\,\,\,\,\,} \\\\\underline {\,\,\,\,\,} \times \underline {\,\,\,\,\,} = \underline {\,\,\,\,\,} \\\\\underline {\,\,\,\,\,} \times 10 = \underline {\,\,\,\,\,} \\\\\underline {\,\,\,\,\,} \times \underline {\,\,\,\,\,} = \underline {\,\,\,\,\,} \end{array}\)

ب برای اینکه بدون مثال و در حالت کلی اثبات کنیم که جملهٔ بالا درست است، دو عدد زوج را به صورت 2n و 2m درنظر می گیریم و حاصل ضرب آنها را می نویسیم.

جواب\(2m \times 2n = 2(m \times 2 \times n)\)

چگونه این تساوی ثابت می کند که حاصل ضرب دو عدد زوج عددی زوج است؟ توضیح دهید.