جواب فعالیت صفحه 64 درس 4 ریاضی هشتم (جبر و معادله)

راه حل سمیه:

راه حل فریده:

عددها عبارتند از:

11 , 12 , 13 , 14 , 15

راه حل فهیمه:

\(\begin{array}{l}\bigcirc + (\bigcirc + 1) + (\bigcirc + 2) + (\bigcirc + 3) + (\bigcirc + 4) = 65\\\\5\bigcirc + 10 = 65 \to \bigcirc = 11\end{array}\)

عددها عبارتند از:

11 , 12 , 13 , 14 , 15

راه حل مهدیه:

\(\begin{array}{l}x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 65\\\\5x + 10 = 65 \to x = 11\end{array}\)

عددها عبارتند از:

11 , 12 , 13 , 14 , 15

راه حل فرشته:

\(\begin{array}{l}(x - 2) + (x - 1) + x + (x + 1) + (x + 2) = 65\\\\ \Rightarrow 5x = 65 \Rightarrow x = 13\end{array}\)

در راه حل مهدیه، مجهول اولین عدد از اعداد متوالی در نظر گرفته شده است که برابر عدد 11 است؛ در حالی که در راه حل فرشته، مجهول همان عدد وسط یعنی 13 می باشد که جواب سوال هم هست.

پیکان‌ها در واقع نماد جابه‌جایی اعداد بین دو طرف علامت مساوی هستند. قانون اصلی این است: «هر عددی که از روی علامت مساوی عبور کند و به سمت دیگر برود، علامت یا عملگر آن معکوس می‌شود.»

اگر عملگر جمع باشد، به تفریق و همچنین بر عکس آن یعنی اگر تفریق باشد، به جمع تبدیل می شود.

اگر عملگر ضرب باشد، به تقسیم و همچنین بر عکس آن یعنی اگر تقسیم باشد، به ضرب تبدیل می شود.

توضیح راه حل مهدیه:

از طرفین معادله عدد 10 را کم کرده است. سپس طرفین را در عدد \(\frac{1}{5}\) ضرب می کند.

توضیح راه حل معلم:

ابتدا عدد 10 را به سمت راست معادله می برد که باعث می شود علامت آن تغییر کند، سپس عدد 5 را در مخرج عدد 55 قرار می دهد تا مقدار مجهول x که برابر 11 است، به دست آید.

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = x + 5\\\\2x - x = 5 + 3\\\\x = 8\end{array} \right.\)

توضیح روش حل معادله:

معلوم ها به یک طرف (معمولاً طرف راست تساوی) و مجهول های معادله به طرف دیگر (معمولاً طرف چپ تساوی) رفته است. 3 به سمت راست و x به سمت چپ می رود. در نتیجه این انتقال یا جابجایی، علامت آن ها نیز تغییر می کند.

\(\begin{array}{l}3x - 1 = x - 7\\\\3x - x = - 7 + 1\\\\2x = - 6\\\\x = \frac{{ - 6}}{2} = - 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2(x - 1) = 3(x + 4)\\\\2x - 2 = 3x + 12\\\\ - 2 - 12 = 3x - 2x\\\\ - 14 = x \Rightarrow x = - 14\end{array}\)