1736019749.png)
جواب فعالیت صفحه 52 درس 4 ریاضی هشتم (جبر و معادله)
تعداد بازدید : 91.16Mپاسخ فعالیت صفحه 52 ریاضی هشتم
-گام به گام فعالیت صفحه 52 درس جبر و معادله
-فعالیت صفحه 52 درس 4
-شما در حال مشاهده جواب فعالیت صفحه 52 ریاضی هشتم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخنامههای کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کردهایم. اگر به دنبال بهروزترین پاسخها برای این صفحه هستید و میخواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخهای گام به گام، به گنجینهای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مایدرس را نصب نمایید.
📥 دانلود اپلیکیشن مایدرس
برای دسترسی آفلاین، سریع و بدون نیاز به اینترنت به گنجینهای از گامبهگامها و نمونه سوالات، اپلیکیشن را نصب کنید.
1 در سال گذشته با درس توان آشنا شدید. عبارت های کلامی را به صورت جبری و عبارت های جبری را به صورت کلامی بنویسید.
- هر عدد به توان یک، برابر خود عدد می شود.
- \({a^0} = 1\,\,\,(a \ne 0)\)
- یک به توان هر عدد، برابر یک می شود.
- صفر به توان هر عدد مثبت، برابر صفر می شود.
- در ضرب دو عبارت توان دار با پایه های مساوی، یک پایه را می نویسیم و توان ها را با هم جمع می کنیم.
- \({b^a} \times {c^a} = {(bc)^a}\)
- مربع یا مجذور عدد a
- \({a^1} = a\)
- هر عدد به توان صفر برابر با یک خواهد شد (به جز عدد صفر).
- \({1^a} = 1\)
- \({0^a} = 0\,\,\,(a > 0)\)
- \({a^x} \times {a^y} = {a^{x + y}}\)
- در ضرب دو عبارت با توان های مساوی، پایه ها را در هم ضرب کرده و یکی از توان ها را می نویسیم.
- \({a^2}\)
2 الف در عبارت جبری 2n-1 به جای n عددهای طبیعی \(\left( {1\,,\,2\,,\,3\,,\, \cdots } \right)\) قرار دهید و الگوی عددی متناظر را بنویسید.
\(\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\, \cdots \)
ب در عبارت جبری 2m+1 به جای m عددهای حسابی \(\left( {0\,,\,1\,,\,2\,,\,3\,,\, \cdots } \right)\) قرار دهید و الگوی عددی متناظر را بنویسید.
\(\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\, \cdots \)
آیا دو الگوی عددی با هم تفاوت دارند؟
الف
\(\underline {\,\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,7\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,9\,\,\,\,\,\,} \,,\, \cdots \)
ب
\(\underline {\,\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,7\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,9\,\,\,\,\,\,} \,,\, \cdots \)
دو الگوی عددی با هم تفاوتی ندارند.
3 شکل های زیر با چوب کبریت و با الگویی مشخص ساخته شده اند. شکل nام با چند چوب کبریت ساخته می شود؟
الف در اینجا پاسخ چهار دانش آموز را می بینید. توضیح دهید هرکدام از آنها پاسخ خود را چگونه به دست آورده است؛ سپس مانند نمونه ها، شکل هایی رسم کنید که روش ماهنوش را مشخص کند و بین شکل ها و عبارت های جبری رابطه برقرار کنید.
ب پاسخ های ماهنوش، ماهرو و مهتاب را ساده کنید. آیا با پاسخ ماهرخ یکی هستند؟
پ آیا شما هم روشی برای شمارش چوب کبریت ها و یافتن جملهٔ nام دارید؟
الف
تحلیل روشهای دانشآموزان:
ماهرخ \(:\,(3n + 1)\)
ماهرخ احتمالاً به الگوی افزایش تعداد چوبکبریتها توجه کرده است. او دیده که برای ساخت هر مربع جدید، ۳ چوبکبریت اضافه میشود. او یک چوبکبریت (مثلاً اولین خط عمودی سمت چپ) را به عنوان پایه در نظر گرفته و برای هر مربع (n تا)، ۳ چوبکبریت دیگر (3n) اضافه کرده است.
ماهنوش \(:\,(3(n - 1) + 4)\)
ماهنوش شکل اول را مبنا قرار داده است. او میگوید مربع اول ۴ چوبکبریت دارد. حالا اگر n مربع داشته باشیم، n-1 مربع دیگر باقی میمانند که هر کدام برای ساخته شدن به ۳ چوبکبریت نیاز دارند.
ماهرو \(:\,(1 + n + n + n)\)
ماهرو چوبکبریتها را بر اساس جهت شان دستهبندی کرده است:
- 1 چوبکبریت عمودی در ابتدای شکل (سمت چپ).
- n چوبکبریت در ضلعهای بالا.
- n چوبکبریت در ضلعهای پایین.
- n چوبکبریت عمودی دیگر (سمت راست هر مربع).
مهتاب \(:\,(n + 1 + (n \times 2))\)
مهتاب چوبهای عمودی و افقی را جدا کرده است:
- تعداد خطهای عمودی همیشه یکی بیشتر از تعداد مربعهاست: (n+1)
- هر مربع ۲ خط افقی (یکی بالا و یکی پایین) دارد: (2n)
ب
پاسخ ماهنوش:
\(4 + (n - 1) \times 3 = 4 + 3n - 3 = 3n + 1\)
پاسخ ماهرو:
\(1 + n + n + n = 3n + 1\)
پاسخ مهتاب:
\(n + 1 + (n \times 2) = n + 1 + 2n = 3n + 1\)
پ
یک روش دیگر استفاده از تفریق است:
فرض کنید n مربع کاملاً جدا از هم داشتیم؛ در این صورت 4n چوبکبریت نیاز بود. اما وقتی مربعها را به هم میچسبانیم، تعدادی دیوار مشترک ایجاد میشود. بین n مربع، تعداد n-1 دیوار مشترک وجود دارد. چون هر دیوار مشترک باعث میشود ۱ چوبکبریت کمتر مصرف شود، آنها را کم میکنیم:
\(4n - (n - 1) = 4n - n + 1 = 3n + 1\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
همین حالا نصب کن
