دانلود اپلیکیشن
1 در سال گذشته با درس توان آشنا شدید. عبارت های کلامی را به صورت جبری و عبارت های جبری را به صورت کلامی بنویسید.
2 الف در عبارت جبری 2n-1 به جای n عددهای طبیعی \(\left( {1\,,\,2\,,\,3\,,\, \cdots } \right)\) قرار دهید و الگوی عددی متناظر را بنویسید.
\(\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\, \cdots \)
ب در عبارت جبری 2m+1 به جای m عددهای حسابی \(\left( {0\,,\,1\,,\,2\,,\,3\,,\, \cdots } \right)\) قرار دهید و الگوی عددی متناظر را بنویسید.
\(\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\, \cdots \)
آیا دو الگوی عددی با هم تفاوت دارند؟
الف
\(\underline {\,\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,7\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,9\,\,\,\,\,\,} \,,\, \cdots \)
ب
\(\underline {\,\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,7\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,9\,\,\,\,\,\,} \,,\, \cdots \)
دو الگوی عددی با هم تفاوتی ندارند.
3 شکل های زیر با چوب کبریت و با الگویی مشخص ساخته شده اند. شکل nام با چند چوب کبریت ساخته می شود؟
الف در اینجا پاسخ چهار دانش آموز را می بینید. توضیح دهید هرکدام از آنها پاسخ خود را چگونه به دست آورده است؛ سپس مانند نمونه ها، شکل هایی رسم کنید که روش ماهنوش را مشخص کند و بین شکل ها و عبارت های جبری رابطه برقرار کنید.
ب پاسخ های ماهنوش، ماهرو و مهتاب را ساده کنید. آیا با پاسخ ماهرخ یکی هستند؟
پ آیا شما هم روشی برای شمارش چوب کبریت ها و یافتن جملهٔ nام دارید؟
الف
تحلیل روش‌های دانش‌آموزان:
ماهرخ \(:\,(3n + 1)\)
ماهرخ احتمالاً به الگوی افزایش تعداد چوب‌کبریت‌ها توجه کرده است. او دیده که برای ساخت هر مربع جدید، ۳ چوب‌کبریت اضافه می‌شود. او یک چوب‌کبریت (مثلاً اولین خط عمودی سمت چپ) را به عنوان پایه در نظر گرفته و برای هر مربع (n تا)، ۳ چوب‌کبریت دیگر (3n) اضافه کرده است.
ماهنوش \(:\,(3(n - 1) + 4)\)
ماهنوش شکل اول را مبنا قرار داده است. او می‌گوید مربع اول ۴ چوب‌کبریت دارد. حالا اگر n مربع داشته باشیم، n-1 مربع دیگر باقی می‌مانند که هر کدام برای ساخته شدن به ۳ چوب‌کبریت نیاز دارند.
ماهرو \(:\,(1 + n + n + n)\)
ماهرو چوب‌کبریت‌ها را بر اساس جهت شان دسته‌بندی کرده است:
مهتاب \(:\,(n + 1 + (n \times 2))\)
مهتاب چوب‌های عمودی و افقی را جدا کرده است:
ب
پاسخ ماهنوش:
\(4 + (n - 1) \times 3 = 4 + 3n - 3 = 3n + 1\)
پاسخ ماهرو:
\(1 + n + n + n = 3n + 1\)
پاسخ مهتاب:
\(n + 1 + (n \times 2) = n + 1 + 2n = 3n + 1\)
پ
یک روش دیگر استفاده از تفریق است:
فرض کنید n مربع کاملاً جدا از هم داشتیم؛ در این صورت 4n چوب‌کبریت نیاز بود. اما وقتی مربع‌ها را به هم می‌چسبانیم، تعدادی دیوار مشترک ایجاد می‌شود. بین n مربع، تعداد n-1 دیوار مشترک وجود دارد. چون هر دیوار مشترک باعث می‌شود ۱ چوب‌کبریت کمتر مصرف شود، آنها را کم می‌کنیم:
\(4n - (n - 1) = 4n - n + 1 = 3n + 1\)
1736019749.png)
