جواب کاردرکلاس صفحه 20 درس 1 ریاضی و آمار دوازدهم انسانی (آمار و احتمال)

ب

{(پ،6) ، (پ،5) ، (پ،4) ، (پ،3) ، (پ،2) ، (پ،1)} = B

\(n(B) = 6 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(S)}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\)

پ 

{ (پ،6) ، (پ،4) ، (پ،2) ، (ر،6) ، (ر،5) ، (ر،4) ، (ر،3) ، (ر،2) ، (ر،1)} = C

\(n(C) = 9 \Rightarrow P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(S)}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)

ت 

{(پ،5) ، (پ،3) ، (پ،1)} = D

\(n(D) = 3 \Rightarrow P(D) = \frac{{n(D)}}{{n(S)}} = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\)

ب پیشامد این سوال به این صورت می شود که یا هر 5 نفر در فروردین ماه ، یا در اردیبهشت ماه ، یا در خرداد ماه ، و به همین صورت تا یا در اسفند ماه به دنیا آمده باشند؛ مقدار احتمال این پیشامد برابر با مجموع احتمال پیشامد های بالا هست که یک به یک با یکدیگر ناسازگارند:

\(\begin{array}{l}P\left( B \right) = \overbrace {\frac{1}{{{{12}^5}}} + \frac{1}{{{{12}^5}}} + \cdots + \frac{1}{{{{12}^5}}}}^{12}\\\\ = 12 \times \frac{1}{{{{12}^5}}} = \frac{1}{{{{12}^4}}}\end{array}\)

پ 

\(P\left( C \right) = \frac{{12}}{{12}} \times \frac{{11}}{{12}} \times \frac{{10}}{{12}} \times \frac{9}{{12}} \times \frac{8}{{12}} = \frac{{55}}{{144}}\)

الف احتمال برنده شدن کارت 7 بیشتر است؛ زیرا این حالت بیشتر از دیگر حالت ها تکرار می شود :

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {\left( {1\;,\;6} \right)\;,\;\left( {2\;,\;5} \right)\;,\;\left( {3\;,\;4} \right)\;,\;\left( {4\;,\;3} \right)\;,\;\left( {5\;,\;2} \right)\;,\;\left( {1\;,\;6} \right)} \right\}\\\\n(A) = 6\quad \Rightarrow P(A) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\end{array}\)

ب احتمال برنده شدن شماره های 2 و 12 کتر است :

\(\begin{array}{l}B = \left\{ {\left( {1\;,\;1} \right)} \right\} \Rightarrow n(B) = 1 \Rightarrow P(B) = \frac{1}{{36}}\\\\C = \left\{ {\left( {6\;,\;6} \right)} \right\} \Rightarrow n(C) = 1 \Rightarrow P(C) = \frac{1}{{36}}\end{array}\)

پ بله، ممکن است؛ زیرا آزمایش تصادفی است ولی احتمال آن کمتر از بقیه است.

ت