دانلود اپلیکیشن
1 یک سکه و یک تاس را با هم پرتاب می کنیم؛ مطلوب است محاسبهٔ احتمال اینکه:
الف) تاس زوج بیاید.
می دانیم فضای نمونهٔ این آزمایش تصادفی 12 عضو دارد؛ بنابراین، n(S)=12
S = {(1 , ر) , (2 , ر) , … , (6 , ر) , (1 , پ) , (2 , پ) , … , (6 , پ)}
پیشامد اینکه تاس زوج بیاید، برابر است با:
A = {(2 , ر) , (4 , ر) , (6 , ر) , (2 , پ) , (4 , پ) (6 , پ)} : n(A) = 6
بنابراین، داریم:
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\)
ب سکه پشت بیاید.
پ تاس زوج یا سکه رو بیاید.
ت تاس فرد و سکه پشت بیاید.
ب
{(پ،6) ، (پ،5) ، (پ،4) ، (پ،3) ، (پ،2) ، (پ،1)} = B
\(n(B) = 6 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(S)}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\)
پ
{ (پ،6) ، (پ،4) ، (پ،2) ، (ر،6) ، (ر،5) ، (ر،4) ، (ر،3) ، (ر،2) ، (ر،1)} = C
\(n(C) = 9 \Rightarrow P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(S)}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)
ت
{(پ،5) ، (پ،3) ، (پ،1)} = D
\(n(D) = 3 \Rightarrow P(D) = \frac{{n(D)}}{{n(S)}} = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\)
2 یک تاکسی دارای 5 سرنشین است؛ مطلوب است محاسبهٔ احتمال اینکه:
الف هر پنج نفر آنها در ماه فروردین متولد شده باشند.
هر یک از پنج نفر می توانند در هر یک از 12 ماه سال به دنیا آمده باشند؛ بنابراین، در محاسبهٔ n(S) به کمک اصل ضرب، هر یک از خانه های زیر با 12 حالت پر می شوند.
برای محاسبهٔ تعداد اعضای پیشامد A، به طوری که همهٔ آنها در فروردین متولد شده باشند، کافی است در محاسبهٔ n(A) به کمک اصل ضرب، هر یک از خانه های زیر فقط با یک حالت پر شوند.
در نتیجه داریم:
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{1}{{{{12}^5}}}\)
ب هر پنج نفر آنها در یک ماه از سال متولد شده باشند.
پ تولد هیچ دو تای آنها در یک ماه نباشد.
ب پیشامد این سوال به این صورت می شود که یا هر 5 نفر در فروردین ماه ، یا در اردیبهشت ماه ، یا در خرداد ماه ، و به همین صورت تا یا در اسفند ماه به دنیا آمده باشند؛ مقدار احتمال این پیشامد برابر با مجموع احتمال پیشامد های بالا هست که یک به یک با یکدیگر ناسازگارند:
\(\begin{array}{l}P\left( B \right) = \overbrace {\frac{1}{{{{12}^5}}} + \frac{1}{{{{12}^5}}} + \cdots + \frac{1}{{{{12}^5}}}}^{12}\\\\ = 12 \times \frac{1}{{{{12}^5}}} = \frac{1}{{{{12}^4}}}\end{array}\)
پ
\(P\left( C \right) = \frac{{12}}{{12}} \times \frac{{11}}{{12}} \times \frac{{10}}{{12}} \times \frac{9}{{12}} \times \frac{8}{{12}} = \frac{{55}}{{144}}\)
3 در یک بازی 11 نفره، به هر شخصی یکی از شماره های 2، 3، 4، ... و 12 را نسبت می دهیم. سپس با پرتاب دو تاس و مجموع اعداد برآمده از آنها، نفر برنده مشخص می شود.
الف احتمال برنده شدن چه شماره ای نسبت به بقیه بیشتر است؟
ب احتمال برنده شدن کدام شماره ها از همه کمتر است؟
پ آیا کسی که احتمال برنده شدنش کمتر است، ممکن است در این مسابقه برنده شود؟ چرا؟
ت در شکل زیر دستگاه مختصاتی رسم شده و روی محور افقی، مجموع اعداد برآمده از دو تاس و روی محور عمودی، احتمال متناظر با هر یک از آنها نوشته شده است. نمودار میله ای زیر را کامل کنید.
الف احتمال برنده شدن کارت 7 بیشتر است؛ زیرا این حالت بیشتر از دیگر حالت ها تکرار می شود :
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {\left( {1\;,\;6} \right)\;,\;\left( {2\;,\;5} \right)\;,\;\left( {3\;,\;4} \right)\;,\;\left( {4\;,\;3} \right)\;,\;\left( {5\;,\;2} \right)\;,\;\left( {1\;,\;6} \right)} \right\}\\\\n(A) = 6\quad \Rightarrow P(A) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\end{array}\)
ب احتمال برنده شدن شماره های 2 و 12 کتر است :
\(\begin{array}{l}B = \left\{ {\left( {1\;,\;1} \right)} \right\} \Rightarrow n(B) = 1 \Rightarrow P(B) = \frac{1}{{36}}\\\\C = \left\{ {\left( {6\;,\;6} \right)} \right\} \Rightarrow n(C) = 1 \Rightarrow P(C) = \frac{1}{{36}}\end{array}\)
پ بله، ممکن است؛ زیرا آزمایش تصادفی است ولی احتمال آن کمتر از بقیه است.
ت
1736019749.png)
