دانلود اپلیکیشن
1 به چند طریق می توان با ارقام 1 تا 9، عددی 5 رقمی ساخت؟ (تکرار مجاز نیست.)
2 به چند طریق می توان از بین 9 نفر یک تیم والیبال 6 نفره تشکیل داد؟
در ساختن تیم با جابه جایی افراد انتخاب شده، تیم جدیدی تولید نمی شود بنابراین، از ترکیب استفاده می کنیم:
تعداد تیم های 6 نفره =
\(\left( \begin{array}{l}9\\6\end{array} \right) = \frac{{9!}}{{6!\; \times \;...}} = \frac{{9 \times 8 \times 7 \times \;...}}{{6!\; \times \;...}} = 84\)
تعداد تیم های 6 نفره =
\(\left( \begin{array}{l}9\\6\end{array} \right) = \frac{{9!}}{{6!\; \times 3!}} = \frac{{9 \times 8 \times 7 \times 6!}}{{6!\; \times 3!}} = 84\)
3 مجموعهٔ 8 عضویِ A={1,2,3,4,5,6,7,8} چند زیرمجموعهٔ سه عضوی دارد؟
هر سه عضو از این 8 عضو که انتخاب شود، فقط یک زیرمجموعهٔ سه عضوی می سازد (در مجموعه ها جابه جایی اعضا اهمیت ندارد)؛ بنابراین، داریم:
تعداد زیرمجموعه های 3 عضوی =
\(\left( \begin{array}{l}8\\3\end{array} \right) = \frac{{8!}}{{\;...\; \times \;...\;}} = \frac{{8 \times 7 \times 6 \times ...}}{{\;...\; \times \;...\;}} = 56\)
تعداد زیرمجموعه های 3 عضوی =
\(\left( \begin{array}{l}8\\3\end{array} \right) = \frac{{8!}}{{\;3!\; \times \;5!}} = \frac{{8 \times 7 \times 6 \times 5!}}{{\;3!\; \times \;5!}} = 56\)
4 در جعبه ای 4 مهرهٔ قرمز و 5 مهرهٔ آبی وجود دارد. به چند طریق می توانیم سه مهره از این جعبه خارج کنیم؟
در انتخاب مهره های رنگی نیز ترتیب مهم نیست (اگر 2 مهرهٔ قرمز و 1 مهرهٔ آبی خارج شود، اهمیت ندارد که با چه ترتیبی خارج شده اند. در هر صورت، 2 قرمز و 1 آبی خارج شده است) و بنابراین داریم:
تعداد انتخاب 3 مهره از بین 9 مهره =
\(\left( \begin{array}{l}9\\...\end{array} \right) = \frac{{9!}}{{\;3!\; \times \;...\;}} = \frac{{9 \times 8 \times 7 \times ...}}{{\;3!\; \times \;...\;}} = 84\)
تعداد انتخاب 3 مهره از بین 9 مهره =
\(\left( \begin{array}{l}9\\3\end{array} \right) = \frac{{9!}}{{\;3!\; \times \;6!\;}} = \frac{{9 \times 8 \times 7 \times 6!}}{{\;3!\; \times \;6!\;}} = 84\)
1736019749.png)
