جواب تمرین صفحه 25 درس 1 ریاضی و آمار دوازدهم انسانی (آمار و احتمال)

الف تصادفی

ب قطعی

پ تصادفی

ت نتیجه همواره 2 است؛ بنابراین قطعی

الف 

ب 

{ (پ،پ) ، (ر،پ) ، (6،ر) ، (4،ر) ، (2،ر) } = A

الف 

\(S = \left\{ {1\;,\;3\;,\;5\;,\;7\;,\;9\;,\;11\;,\;13\;,\;15\;,\;17\;,\;19} \right\}\)

ب 

\(A = \left\{ {3\;,\;9\;,\;15} \right\}\)

پ 

\(B = \left\{ {1\;,\;9} \right\}\)

ت

\(\begin{array}{l}A \cap B = \left\{ {1\;,\;9} \right\}\\\\A - B = \left\{ {3\;,\;15} \right\}\end{array}\)

الف 

\(S = \left\{ \begin{array}{l}11\;,\;12\;,\;13\;,\;14\;,\;21\;,\;22\;,\\23\;,\;24\;,\;31\;,\;32\;,\;33\;,\\34\;,\;41\;,\;42\;,\;43\;,\;44\end{array} \right\}\)

ب 

\(A = \left\{ {12\;,\;24\;,\;42} \right\}\)

پ 

\(B = \left\{ {11\;,\;13\;,\;23\;,\;31\;,\;41\;,\;43} \right\}\)

الف 

، ( د ، پ ، د ) ، ( پ ، پ ، د ) ، ( د، د ، پ ) ، ( پ ، د ، پ ) ، ( د ، پ ، پ ) ، ( پ ، پ ، پ ) } = S

{ ( د ، د ، د ) ، ( پ ، د ، د )

ب 

{ ( د ، د ، د ) ، ( پ ، پ ، پ ) } = A

پ 

{ ( پ ، پ ، د ) ، ( پ ، د ، پ ) ، ( د ، پ ، پ ) } = B

ت 

{ ( پ ، پ ، د ) ، ( پ ، د ، پ ) ، ( د ، پ ، پ ) ، ( پ ، پ ، پ ) } = C

ث 

{ ( د ، د ، د ) ، ( پ ، د ، د ) ، ( د ، پ ، د ) ، ( د، د ، پ ) } = S

الف 

\(n(S) = {2^4} = 16\)

ب 

{ ( د ، د ، د ، د) ، ( د ، د ، پ ، د) ، ( د ، د ، د ، پ) ، (د ، د ، پ ، پ ) } = A

پ 

{ ( د ، د ، د ، د) ، ( پ ، د ، د ، د) ، ( د ، پ ، د ، د) ، ( د ، د ، پ ، د) ، (د ، د ، د ، پ ) } = C

ت خیر؛ ناسازگار نیستند.

الف 

\(P(A) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{12}\\3\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\0\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{17}\\3\end{array}} \right)}} = \frac{{220 \times 1}}{{680}} = \frac{{11}}{{34}}\)

ب 

\(P(B) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{12}\\2\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\1\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{17}\\3\end{array}} \right)}} = \frac{{66 \times 5}}{{680}} = \frac{{33}}{{68}}\)

پ 

\(\begin{array}{l}P(C) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{12}\\3\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\0\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{12}\\2\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\1\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{17}\\3\end{array}} \right)}}\\\\ = \frac{{11}}{{34}} + \frac{{33}}{{68}} = \frac{{55}}{{68}}\end{array}\)

الف 

\(\begin{array}{l}S = \left\{ {1\;,\;2\;,\;3\;,\;4\;,\;5\;,\;6\;,\;7\;,\;8} \right\}\\\\A = \left\{ {2\;,\;3\;,\;5\;,\;7} \right\} \to P(A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\end{array}\)

ب 

\(B = \left\{ {1\;,\;2\;,\;3\;,\;5\;,\;7} \right\} \to P(B) = \frac{5}{8}\)

پ 

\(C = \left\{ {3\;,\;6} \right\} \to P(B) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

پرچم های اول: 2 ، 3 ، 5 ، 7  (در رابطه زیر به رنگ قرمز)

پرچم های غیر اول: 1 ، 4 ، 6  (در رابطه زیر به رنگ بنفش)

تعداد کل حالت ها : \(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\)

\(P\left( E \right) = \frac{{144}}{{5040}} = \frac{1}{{35}}\)

توضیح:

بایستی مابین دروازه بان و کاپیتان 4 نفر باشند، همچنین می دانیم می توان جایگاه دروازه بان را به سمت چپ انتقال داد؛ در نتیجه طبق خواسته مسأله به ازای انتقال دروازه بان به سمت چپ، کاپیتان نیز به سمت چپ منتقل می شود که در این مورد، 6 حالت داریم؛ همچنین می توان جای دروازه بان و کاپیتان را نیز جابجا کرد که در این مورد ، 2 حالت دیگر داریم؛ در مجموع تعداد حالت های کل برای خواسته مسأله داریم :

تعداد حالت های مساعد : \(9!\; \times 6 \times 2 = 9!\; \times 12\)

: تعداد حالت های کل 11!

\(P(E) = \frac{{9!\: \times 12}}{{11\:!}} = \frac{{12}}{{11 \times 10}} = \frac{6}{{55}}\)

\(\begin{array}{l}P(E) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\2\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{15}\\5\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\1\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{15}\\6\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\0\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{15}\\7\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\7\end{array}} \right)}}\\\\ = \frac{{10 \times 3003 + 5 \times 5005 + 1 \times 6435}}{{77520}}\\\\ = \frac{{61490}}{{77520}} \simeq 0/79\end{array}\)

الف 

\(\begin{array}{l}P(A) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\2\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\1\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\3\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\0\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\3\end{array}} \right)}}\\\\ = \frac{{10 \times 5 + 10 \times 1}}{{120}} = \frac{{60}}{{120}} = \frac{1}{2}\end{array}\)

ب 

\(\begin{array}{l}P(B) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\1\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3\\1\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\3\end{array}} \right)}}\\\\ = \frac{{5 \times 3 \times 2}}{{120}} = \frac{{30}}{{120}} = \frac{1}{4}\end{array}\)