1736019749.png)
جواب فعّالیت صفحه 64 درس 3 هندسه یازدهم (روابط طولی در مثلث)
تعداد بازدید : 78.81Mپاسخ فعّالیت صفحه 64 هندسه یازدهم
-گام به گام فعّالیت صفحه 64 درس روابط طولی در مثلث
-فعّالیت صفحه 64 درس 3
-شما در حال مشاهده جواب فعّالیت صفحه 64 هندسه یازدهم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخنامههای کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کردهایم. اگر به دنبال بهروزترین پاسخها برای این صفحه هستید و میخواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخهای گام به گام، به گنجینهای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مایدرس را نصب نمایید.
الف در مثلث ABC \(\left( {\widehat A < {{90}^\circ }} \right)\) ارتفاع BH را رسم کرده ایم. با توجه به تعریف نسبت های مثلثاتی در مثلث های قائم الزاویه، جاهای خالی را پر کنید:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{\;....\;}}{{....}}\;\; \to \;AH = ....\; \times \;....\;\;,\\\\CH = b - Ah = ....\\\\\sin A = \frac{{\;....\;}}{{....}}\;\; \to \;BH = ....\; \times \;....\\\\\Delta BHC:B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\;\; \to \\\\{a^2} = {\left( {...........} \right)^2} + {\left( {...........} \right)^2}\end{array}\)
حال به کمک اتحادهای جبری و اتحاد مثلثاتی \({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\)، نشان دهید:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
ب اکنون در مثلث ABC \(\left( {\widehat A > {{90}^\circ }} \right)\) ارتفاع BH را در بیرون مثلث رسم می کنیم.
اگر A1 زاویه خـارجی رأس A باشــد با توجه به اینـکه \({\widehat A_1} = 180 - \widehat A\) داریم:
..... =sinA1 و ..... =cosA1 و در مثلث ABH نیز با توجه به تعریف نسبت های مثلثاتی می توان نوشت:
\(\begin{array}{l}\cos {A_1} = \frac{{\;....\;}}{{....}}\;,\;\sin {A_1} = \frac{{\;....\;}}{{....}}\; \to \;AH = ....\; \times \;....\;\;,\\\\BH = ....\; \times \;....\;,\;CH = b + AH = ...........\\\\\Delta BHC:B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\;\; \to \\\\{a^2} = {\left( {...........} \right)^2} + {\left( {...........} \right)^2}\end{array}\)
و با ساده کردن عبارت ها نشان دهید:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
سؤال: در حالتی که زاویه A قائمه باشد، این رابطه به چه صورت در می آید؟
الف
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{AH}}{c}\;\; \to \;AH = c \times \cos A\;\;,\\\\CH = b - Ah = b - c \times \cos A\\\\\sin A = \frac{{BH}}{c}\;\; \to \;BH = c\; \times \;\sin A\\\\\Delta BHC:B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\;\; \to \\\\{a^2} = {\left( {c\; \times \;\sin A} \right)^2} + {\left( {b - c \times \cos A} \right)^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{a^2} = {(c.\sin A)^2} + (b - c.\cos A)\\\\ = {c^2}.{\sin ^2}A + {b^2} + {c^2}{\cos ^2}A - 2bc \cdot \cos A\\\\ = {b^2} + {c^2}(si{n^2}A + {\cos ^2}A) - 2bc \cdot \cos A\\\\ = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos A\\\\ \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos A\end{array}\)
ب
sinA=sinA1 و cosA=cosA1 و در مثلث ABH نیز با توجه به تعریف نسبت های مثلثاتی می توان نوشت:
\(\begin{array}{l}\cos {A_1} = \frac{{AH}}{c}\;,\;\sin {A_1} = \frac{{BH}}{c}\; \to \;AH = c\; \times \;\left( { - \cos A} \right)\;\;,\\\\BH = c\; \times \;\sin A\;,\;CH = b + AH = b - c \times \cos A\\\\\Delta BHC:B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\;\; \to \\\\{a^2} = {\left( {c\; \times \;\sin A} \right)^2} + {\left( {b - c \times \cos A} \right)^2}\end{array}\)
سؤال
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos {90^ \circ } \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
همین حالا نصب کن
