شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
ثابت کنید اگر a و b دو عدد حقیقی باشند و ab=0 آنگاه a=0 و b=0 .
حل: برای a دو حالت ممکن است رخ دهد:
الف اگر a=0، در این حالت حکم برقرار است (چرا؟)
ب اگر \(a \ne 0\) در این حالت \({a^{ - 1}}\) (معکوس a) یک عدد حقیقی است و با ضرب طرفین رابطه ab=0 در \({a^{ - 1}}\) داریم:
\(\begin{array}{l}ab = 0 \Rightarrow {a^{ - 1}}(ab) = {a^{ - 1}} \times 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow b = 0\end{array}\)
بنابراین در هر دو حالت حکم برقرار است.
زیرا:
\(a = 0 \Rightarrow ab = 0 \times b = 0\)
1736019749.png)
