Processing math: 33%
گ| نصب اپلیکیشن

صفحه رسمی مای درس

اطلاع از آخرین تغییرات، جوایز و مسابقات مای درس
دنبال کردن

پاسخ تمرین صفحه 16 ریاضیات گسسته

-

گام به گام تمرین صفحه 16 درس آشنایی با نظریۀ اعداد

-

تمرین صفحه 16 درس 1

-

1)

a|cd,b|cd,c|ab,d|ab,ab|cd

2)

a|b,(a|ba|mb)a|(1)ba|ba|a,a|b,(a|bb|ca|c)a|ba|b(1)a|(1)ba|b

3)

a|9k+4a|45k+20a|5k+3a|45k+27}a|(45k+27)(a|45k+20)a|7a>1a=7

a عدد اول است.

4)

a|5k+1()225|16k2+8k+1a|5k+1×525|20k+5}+25|16k2+28k+6

5)

خیر؛ بطور مثال 3|3 و 4|2 ولی 3+4|3+2 نیست

6)

الف)

mZ,(m,m+1)=dd|md|m+1d|m+1md|1d>0d=1

ب)

kZ,(2k+1,2k+3)=dd|(2k+1)d|(2k+3)d|(2k+3)(2k+1)d|2(dO)d=1

7)

برهان خلف :

گیریم (p,q)=d و d1 باشد، بنابراین :

d|pd|qd1d=pd=qp=q

تناقض

8)

d|p()mdm|pm×bnmdm|pm×pnmdm|pn

9)

a=7k+5×88a=56k+40a=8k+7×78a=56k+49}()a=56k56k9,9=56+47a=56k56k56+47a=56(kk1)_q+47r=47

10)

Odd : اعداد فرد

nZ,a=2n+1b|a+2b|2n+3bOddb=2m+1,mZa2+b2+3=(2n+1)2+(2m+1)2+3=4n2+4n+1_+4m2+4m+1_+3_=4n(n+1)_2k+4m(m+1)_2k+5=8k+8k+5=8(k+k)_q+5r=5

11)

n3n=n(n21)=n(n1)(n+1)n=3kn3n=3k(3k1)(3k+1)_q3|n3nn=3k+1n3n=(3k+1)(3k)(3k+2)=3k(3k+1)(3k+2)_q3|n3nn=3k+2n3n=(3k+2)(3k+1)(3k+3)=3(k+1)(3k+2)(3k+1)_q

بنابراین در هر حالت نشان دادیم 3|{n^3} - n .

12)

با فرض a = bq + r داریم :

\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}n|a\\n|b \Rightarrow n|bq\end{array} \right\} \Rightarrow n|a - bq\\\\\;\mathop  \Rightarrow \limits^{a - bq = r} \;\;n|r\end{array}

13)

برای هر عدد صحیح دلخواه a یکی از سه حالت زیر وجود دارد :

\begin{array}{l}(1):\quad a = 3k \Rightarrow 3|a\\(2):\quad a = 3k + 1 \Rightarrow a + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) \Rightarrow 3|a + 2\\(3):\quad a = 3k + 2 \Rightarrow a + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) \Rightarrow 3|a + 4\end{array}

بنابراین همواره یکی از اعداد صحیح a یا a+2 یا a+4 بر 3 بخش پذیرند.

14)

با فرض n \in \mathbb{Z} ، دو عدد صحیح متوالی را به صورت n و n+1 در نظر می گیریم :

\begin{array}{l}{(n + 1)^3} - {n^3} = {n^3} + 3{n^2} + 3n + 1\\\\ - {n^3} = 3\mathop {\underline {n(n + 1)} }\limits_{2k}  + 1 = 2\mathop {\underline {(3k)} }\limits_q  + 1 \Rightarrow \end{array}

عدد فرد است.

15)

اعداد صحیح متوالی را به صورت n+1 ، n و n-1 در نظر می گیریم که حاصلضرب آن ها n3-n خواهد شد و قبلاً (تمرین 11) نشان دادیم که 3|{n^3} - n ، پس n3-n بر 3 بخش پذیر است.

از طرفی حاصلضرب هر دو عدد صحیح متوالی، مضرب 2 است پس حاصلضرب سه عدد صحیح متوالی، بر 2 بخش پذیر است.

بنابراین n3-n بر 6 یعنی !3 بخش پذیر است؛ در نتیجه 3!|{n^3} - n.

16)

(الف \left( {\left[ {{m^2},m} \right],{m^5}} \right)

 \Rightarrow (\;\mathop {\underline {\left[ {{m^2}\;,\;m} \right]} }\limits_{{m^2}} \;,\;{m^5}\;) = ({m^2}\;,\;{m^5}) = {m^2}\quad ,\quad m \ne 0

 \left( {2m,6{m^3}} \right) = 2\left| m \right|\;\;,\;\;m \ne 0

(توجه داشته باشیم که: 2m|6{m^3}  )

 (پ \left( {3m + 1,3m + 2} \right) = 1

(توجه داشته باشیم که  3m + 1 و  3m + 2 دو عدد صحیح متوالی اند.)

\left[ {{m^7},\left( {{m^2},{m^3}} \right)} \right] = \left[ {{m^7}\;,\;{m^2}} \right] = \left| {{m^7}} \right|\quad ,\quad m \ne 0

\left[ {\left( {72,48} \right)\;,\;120} \right] = \left[ {24\;,\;120} \right] = 120

( توجه داشته باشیم که 24|120 )



مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم
  • آزمون آنلاین تمامی دروس
  • گام به گام تمامی دروس
  • ویدئو های آموزشی تمامی دروس
  • گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
  • فلش کارت های آماده دروس
  • گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
  • آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
کاملا رایگان +500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن


محتوا مورد پسند بوده است ؟

5 - 7468 رای

sticky_note_2 گام به گام قسمت های دیگر فصل آشنایی با نظریۀ اعداد

sticky_note_2 گام به گام قسمت های دیگر فصل بردارها