Processing math: 100%
| نصب اپلیکیشن

صفحه رسمی مای درس

اطلاع از آخرین تغییرات، جوایز و مسابقات مای درس
دنبال کردن

پاسخ تمرین صفحه 8 ریاضیات گسسته

-

گام به گام تمرین صفحه 8 درس آشنایی با نظریۀ اعداد

-

تمرین صفحه 8 درس 1

-

  

1)

الف)

اگر x و y  دو عدد حقیقی هم علامت (مخالف صفر) باشند، داریم :

xy+yx2xy(xy+yx)2xyx2+y22xyx2+y22xy0(xy)20

که این عبارت همواره درست است.

ب)

برای هر سه عدد حقیقی x و y و z داریم :

x2+y2+z2xy+yz+zx×22x2+2y2+2z22xy+2yz+2zxx2_+x2__+y2_+y2___+z2__+z2___2xy_2yz___2zx__0(xy)2+(xz)2+(yz)20

2n1  که این عبارت همواره درست است.

پ)

برای هر سه عدد حقیقی x و y و z داریم :

x2+y2+1xy+x+y×22x2+2y2+22xy+2x+2yx2_+x2__+y2_+y2___+1__+1___2xy_2x__2y___0(xy)2+(x1)2+(y1)20

که این عبارت همواره درست است.

2)

x=0/1,x=1,x=2,

3)

(I) گیریم αβ  گویا باشد، از طرفی α+β  گویاست، پس مجموع آن ها یعنی α+β+αβ=2α  گویا بوده و در نتیجه α نیز گویاست که با فرض، تناقض دارد؛ پس αβ  گنگ است.

(II) گیریم α+2β  گویا باشد، از طرفی α+β  گویاست، پس تفاضل آن ها یعنی α+2β(α+β)=β  گویاست که با فرض، تناقض دارد؛ پس α+2β  گنگ است.

4)

x2+y2=x2+y2+2xy2xy=0x=0y=0

حداقل یکی از اعداد x و y باید صفر باشند؛ به طور مثال x = 0 و y = 7 جواب است.

5)

خیر؛ اثبات :

برهان خلف : گیریم چنین اعدادی وجود داشته باشد، بنابراین :

1a+b=1a+1b1a+b=a+bab(a+b)2=aba2+b2+2ab=aba2+b2+ab=0×22a2+2b2+2ab=0(a+b)2+a2+b2=0a=0b=0a+b=0

که تناقض است.

6)

الف)

صحیح است؛ زیرا :

عدد فرد : 2n1,nZ

مربع : (2n1)2=4n24n+1=2(2n22n)+1 فرد است

مکعب : (2n1)3=8n312n2+6n1=2(4n36n2+3n)1  فرد است

ب)

صحیح است؛ زیرا :

پنج عدد متوالی:

n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,nN{0}

میانگین اعداد =5n+155=n+3=  عدد وسطی  



مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم
  • آزمون آنلاین تمامی دروس
  • گام به گام تمامی دروس
  • ویدئو های آموزشی تمامی دروس
  • گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
  • فلش کارت های آماده دروس
  • گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
  • آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
کاملا رایگان +500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن


محتوا مورد پسند بوده است ؟

3.64 - 9066 رای

sticky_note_2 گام به گام قسمت های دیگر فصل آشنایی با نظریۀ اعداد

sticky_note_2 گام به گام قسمت های دیگر فصل بردارها