شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 با توجه به تعاریف ب م م و ک م م ثابت کنید:
الف \(a|b\; \Rightarrow \;\left( {a\;,\;b} \right) = \left| a \right|\)
ب \(a|b\; \Rightarrow \;\left[ {a\;,\;b} \right] = \left| b \right|\)
راهنمایی: برای اثبات (الف) باید دو شرط موجود در تعریف ب م م را برای |a| بررسی کنیم، یعنی نشان دهیم که |a||a و نیز برای هر m>0 که m|a و m|b شان دهیم m≤… و همین طور برای اثبات (ب) ....
الف
\(a|b\; \Rightarrow \;\left( {a\;,\;b} \right) = \left| a \right|\)
\(\left| a \right||a\;\;\mathop \Rightarrow \limits^{a|b} \;\;\left| a \right||b\) :شرط اول
:شرط دوم
\(\begin{array}{l}\forall m > 0:m|a\; \wedge \quad m|b\\ \Rightarrow m|a \Rightarrow \left| m \right| \le \left| a \right|\;\;\;\mathop \Rightarrow \limits^{m > 0} \;\;m \le \left| a \right|\end{array}\)
ب
\(a|b\; \Rightarrow \;\left[ {a\;,\;b} \right] = \left| b \right|\)
\(b|\left| b \right|\;\;\mathop \Rightarrow \limits^{a|b} \;a|\left| b \right|\) :شرط اول
:شرط دوم
\(\begin{array}{l}\forall m > 0:a|m\; \wedge \quad b|m\\ \Rightarrow b|m \Rightarrow \left| b \right| \le \left| m \right|\;\;\mathop \Rightarrow \limits^{m > 0} \;\;\left| b \right| \le m\end{array}\)
راهنمایی: برای اثبات (الف) باید دو شرط موجود در تعریف ب م م را برای |a| بررسی کنیم، یعنی نشان دهیم که |a||a و نیز برای هر m>0 که m|a و m|b نشان دهیم \(m \le \left| a \right|\) و همین طور برای اثبات (ب) ....
2 اگر p عددی اول باشد و \(a \in Z\) و p|a ، ثابت کنید، (p,a)=1
1736019749.png)
