شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
درستی گزاره های زیر را با استفاده از روش برهان خلف ثابت کنید.
الف اگر x یک عدد گنگ باشد، ثابت کنید \(\frac{1}{x}\) نیز گنگ است.
ب اگر تابع f در x=a پیوسته ولی s در x=a ناپیوسته باشد، ثابت کنید f+g در x=a ناپیوسته است.
الف
برهان خلف :
گیریم \(\frac{1}{x}\) عدد گویا باشد، از طرفی می دانیم وارون هر عدد گویای ناصفر، عددی گویاست؛ پس وارون \(\frac{1}{x}\) یعنی \(x\) نیز گویاست که با فرض سوال تناقض دارد، پس \(\frac{1}{x}\) عددی گنگ است.
ب
برهان خلف :
گیریم \(f + g\) در \(x = a\) پیوسته باشد، از طرفی تفریق دو تابع پیوسته، پیوسته است؛ پس \((f + g) - f = g\) در \(x = a\) پیوسته است که با فرض سوال تناقض دارد، پس \(f + g\) در \(x = a\) ناپیوسته است.
1736019749.png)
