1736019749.png)
جواب کار در کلاس صفحه 8 درس 1 ریاضیات گسسته (آشنایی با نظریۀ اعداد)
تعداد بازدید : 78.79Mپاسخ کار در کلاس صفحه 8 ریاضیات گسسته
-گام به گام کار در کلاس صفحه 8 درس آشنایی با نظریۀ اعداد
-کار در کلاس صفحه 8 درس 1
-شما در حال مشاهده جواب کار در کلاس صفحه 8 ریاضیات گسسته هستید. ما در تیم مای درس، پاسخنامههای کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کردهایم. اگر به دنبال بهروزترین پاسخها برای این صفحه هستید و میخواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخهای گام به گام، به گنجینهای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مایدرس را نصب نمایید.
الف اگر n یک عدد طبیعی باشد، آیا زوج بودن n و زوج بودن \({n^2}\) هم ارزند؟
ب آیا دو گزاره زیر هم ارزند؟
1 نقطه C روی عمود منصف پاره خط AB قرار دارد.
2 فاصله نقطه C از دو سر پاره خط AB یکسان است.
الف
بله، هم ارزند؛ اثبات:
گیریم n زوج است و نشان می دهیم \({n^2}\) زوج است:
\(n = 2k \Rightarrow {n^2} = 4{k^2} = 2\left( {2{k^2}} \right)\)
زوج است.
اثبات عکس:
گیریم \({n^2}\) زوج است و نشان می دهیم n زوج است:
برهان خلف:
اگر n زوج نباشد، پس n عددی فرد خواهد بود؛ یعنی:
\(n = 2k - 1 \Rightarrow {n^2} = 4{k^2} - 4k + 1 = 2(2{k^2} - 2k) + 1\)
فرد است \({n^2} \Rightarrow \) تناقض
بنابراین:
\({n^2}\) زوج است \( \Leftrightarrow \) n زوج است.
ب
1
اثبات \(1\;\; \Rightarrow \;2\)
فاصله نقطه C از دو سر پاره خط AB یکسان است.
2
اثبات \(2\;\; \Rightarrow \;1\)
با فرض AB = AC، ارتفاع OC وارد بر ضلع AB را رسم کرد. نشان می دهیم OC عمود منصف است:
OC عمود منصف پاره خط AB است.
بنابراین دو گزاره هم ارزند؛ یعنی:
\(1\;\; \Leftrightarrow \;\;2\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
همین حالا نصب کن
