جواب کار در کلاس صفحه 67 درس 3 هندسه دوازدهم (بردارها)

الف

\(\begin{array}{l}{P_1}:\;y = 3\\ \Rightarrow (1\;,\;3\;,\;2) \in {P_1}\;,\;(0\;,\;3\;,\; - 2) \in {P_1}\\\\{P_2}:\;y = 1\\ \Rightarrow (4\;,\;1\;,\; - 2) \in {P_2}\;,\;(5\;,\;1\;,\; - 3) \in {P_2}\\\\{P_3}:\;y = - 3\\ \Rightarrow (0\;,\; - 3\;,\;0) \in {P_3}\;,\;(4\;,\; - 3\;,\;3) \in {P_3}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}{Q_1}:\;z = 3\\ \Rightarrow (1\;,\; - 1\;,\;3) \in {Q_1}\;,\;(3\;,\;3\;,\;3) \in {Q_1}\\\\{Q_2}:\;z = 1\\ \Rightarrow (4\;,\;0\;,\;1) \in {Q_2}\;,\;(5\;,\; - 2\;,\;1) \in {Q_2}\\\\{Q_3}:\;z = - 3\\ \Rightarrow (2\;,\;3\;,\; - 3) \in {Q_3}\;,\;(1\;,\;2\;,\; - 3) \in {Q_3}\end{array}\)

پ

\(\begin{array}{l}{R_1}:\;x = 3\\ \Rightarrow (3\;,\; - 1\;,\;2) \in {R_1}\;,\;(3\;,\;3\;,\;3) \in {R_1}\\\\{R_2}:\;x = 1\\ \Rightarrow (1\;,\;0\;,\;4) \in {R_2}\;,\;(1\;,\; - 2\;,\;1) \in {R_2}\\\\{R_3}:\;x = - 3\\ \Rightarrow ( - 3\;,\;0\;,\;2) \in {R_3}\;,\;( - 3\;,\;2\;,\;4) \in {R_3}\end{array}\)

الف 

\(\begin{array}{l}{P_1}:\;x = 1 \Rightarrow (1\;,\;2\;,\;1) \in {P_1}\;,\;{P_2}:\;\\x = 3 \Rightarrow (3\;,\;2\;,\;1) \in {P_2}\\\\{P_3}:\;y = 1 \Rightarrow (2\;,\;1\;,\;1) \in {P_3}\;,\;{P_4}:\;\\y = 4 \Rightarrow (2\;,\;4\;,\;1) \in {P_4}\\\\{P_5}:\;z = - 2 \Rightarrow (2\;,\;3\;,\; - 2) \in {P_5}\;,\;{P_6}:\;\\z = 2 \Rightarrow (2\;,\;2\;,\;2) \in {P_6}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}{P_1}:\;x = 1\;,\;{P_3}:\;y = 1 \Rightarrow (1\;,\;1\;,\;1)\\\\{P_1}:\;x = 1\;,\;{P_4}:\;y = 4 \Rightarrow (1\;,\;4\;,\; - 1)\\\\{P_2}:\;x = 3\;,\;{P_5}:\;z = - 2 \Rightarrow (3\;,\;3\;,\; - 2)\end{array}\)

پ

\(\begin{array}{l}AB:\;x = y = 1\;;\;z \in \left[ { - 2\;,\;2} \right]\\\\AC:\;x = 1\;,\;z = 2\;;\;y \in \left[ {1\;,\;4} \right]\\\\AE:\;y = 1\;,\;z = 2\;;\;x \in \left[ {1\;,\;3} \right]\\\\CD:\;x = 1\;,\;y = 4\;;\;z \in \left[ { - 2\;,\;2} \right]\\\\BD:\;x = 1\;,\;z = - 2\;;\;y \in \left[ {1\;,\;4} \right]\\\\BF:\;y = 1\;,\;z = - 2\;;\;x \in \left[ {1\;,\;3} \right]\\\\EF:\;x = 3\;,\;y = 1\;;\;z \in \left[ { - 2\;,\;2} \right]\\\\FG:\;x = 3\;,\;z = - 2\;;\;y \in \left[ {1\;,\;4} \right]\\\\DG:\;y = 4\;,\;z = - 2\;;\;x \in \left[ {1\;,\;3} \right]\\\\GH:\;x = 3\;,\;y = 4\;;\;z \in \left[ { - 2\;,\;2} \right]\\\\EH:\;x = 3\;,\;z = 2\;;\;y \in \left[ {1\;,\;4} \right]\\\\CH:\;y = 4\;,\;z = 2\;;\;x \in \left[ {1\;,\;3} \right]\end{array}\)

ت

\(\begin{array}{l}A(1\;,\;1\;,\;2)\;\;\;\;\;\;\;B(1\;,\;1\;,\; - 2)\\\\C(1\;,\;4\;,\;2)\;\;\;\;\;\;D(1\;,\;4\;,\; - 2)\\\\E(3\;,\;1\;,\;2)\;\;\;\;\;F(3\;,\;1\;,\; - 2)\\\\G(3\;,\;4\;,\;2)\;\;\;\;H(3\;,\;4\;,\; - 2)\end{array}\)

ث

\(\begin{array}{l}{P_1}:\;x = 1\;;\;y \in \left[ {1\;,\;4} \right]\;,\;z \in \left[ { - 2\;,\;2} \right]\\\\{P_2}:\;x = 3\;;\;y \in \left[ {1\;,\;4} \right]\;,\;z \in \left[ { - 2\;,\;2} \right]\\\\{P_3}:\;y = 1\;;\;x \in \left[ {1\;,\;3} \right]\;,\;z \in \left[ { - 2\;,\;2} \right]\\\\{P_4}:\;y = 4\;;\;x \in \left[ {1\;,\;3} \right]\;,\;z \in \left[ { - 2\;,\;2} \right]\\\\{P_5}:\;z = - 2\;;\;x \in \left[ {1\;,\;3} \right]\;,\;y \in \left[ {1\;,\;4} \right]\\\\{P_5}:\;z = 2\;;\;x \in \left[ {1\;,\;3} \right]\;,\;y \in \left[ {1\;,\;4} \right]\end{array}\)

ج نقطه M(2, 2, 0) درون مکعب و نقطه N(1, 2, 0) روی وجه P₁  قرار دارد.

چ شرط آن که نقطه M درون مکعب باشد این است که در هر سه شرط زیر  صدق کند:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 < {x_M} < 3\\1 < {y_M} < 4\\ - 2 < {z_M} < 2\end{array} \right.\)

و شرط آن که M روی مکعب باشد این است که در یکی از شرایط بند الف این سوال صدق کند.