شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
با توجه به آنچه دیدید هرچه مقدار \(\frac{c}{a}\) به یک نزدیک شود شکل بیضی کشیده تر شده و شکل بیضی به پاره خط نزدیک تر می شود و هرچه مقدار \(\frac{c}{a}\) به صفر نزدیک شود کشیدگی شکل بیضی کمتر شده و شکل بیضی به دایره نزدیکتر می شود. به این سبب مقدار \(\frac{c}{a}\) را خروج از مرکز بیضی می نامیم.
- در حالتی که \(\frac{c}{a} = 1\) بیضی تبدیل به یک پاره خط و در حالتی که \(\frac{c}{a} = 0\) بیضی تبدیل به یک دایره می شود. چرا؟
خروج از مرکز (𝑒) نشاندهنده میزان انحراف بیضی از حالت دایرهای است. مقدار آن بهصورت زیر تعریف میشود:
\(e = \frac{c}{a}\)
که در آن 𝑐 فاصلهی کانونها از مرکز بیضی و 𝑎 طول نیممحور بزرگ است. حالا ببینیم چرا این مقدار باعث تغییر شکل بیضی می شود:
اگر \(\frac{c}{a} = 0\) باشد:
یعنی c=0 و این معنی هست که دو کانون بیضی بر هم منطبق هستند. این تنها زمانی اتفاق میافتد که بیضی به یک دایره تبدیل شود، زیرا در دایره هیچ تفاوتی بین دو محور وجود ندارد و تمام نقاط بهیک فاصله از مرکز قرار میگیرند.
اگر \(\frac{c}{a} = 1\) باشد:
یعنی c=a، که یعنی فاصلهی کانونها از مرکز برابر با طول نیممحور بزرگ است. این وضعیت فقط زمانی ممکن است که بیضی به پارهخطی تبدیل شود، زیرا در این حالت نقاط منحنی دیگر گسترده نیستند و فقط دو کانون باقی میمانند که با یک پارهخط به هم متصل شدهاند.
1736019749.png)
