شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
معادلهٔ سهمی به رأس A(2,1) و کانون F(2,5) را بیابید و معادلهٔ خط هادی آن را بنویسید.
حل: با توجه به جایگاه رأس و کانون این سهمی در دستگاه مختصات، خواهیم داشت:
1 a=4 (چرا؟)
2 معادله خط هادی آن y=-3 است. چرا؟
3 دهانه سهمی روبه بالاست. چرا؟
لذا معادله آن به صورت \({(x - h)^2} = 4a(y - k)\) است و خواهیم داشت:
\({(x - 2)^2} = 16(y - 1)\)
1 مقدار a برابر هست با فاصله نقطۀ کانون (F) از نقطۀ رأس (A)؛ بنابراین کافی است که اندازه پاره خط FA را محاسبه نماییم:
\(\begin{array}{l}a = \left| {\overline {FA} } \right| = \\\\\sqrt {{{(2 - 2)}^2} + {{(5 - 1)}^2}} = \sqrt {16} = 4\end{array}\)
2 همواره خط هادی عمود بر راستای پاره خط FA خواهد بود. بنابراین از نقطه رأس (A) به سمت پایین به اندازه مقدار a پایین می آییم؛ در نتیجه برای معادله خط هادی داریم:
\(\begin{array}{l}y = {y_A} - a = 1 - 4\\\\ \Rightarrow y = - 3\end{array}\)
3 به این دلیل که نقطۀ کانون (F) در بالای خط هادی قرار دارد.
1736019749.png)
