شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
مختصات کانون و همچنین معادله سهمی را به رأس A(4,6) و خط هادی x=9 بنویسید.
حل: با توجه به جایگاه رأس و خط هادی سهمی در دستگاه مختصات، خواهیم داشت:
1 a=5 چرا؟
2 کانون آن به مختصات F(-1,6) است، چرا؟
3 دهانه سهمی رو به چپ است. چرا؟
لذا معادله آن به صورت\( {(y - k)^2} = - 4a(x - h)\) است و خواهیم داشت:
\({(y - 6)^2} = - 4a(x - 4)\)
1 مقدار a برابر هست با فاصله نقطۀ کانون (F) از نقطۀ رأس (A)؛ همچنین این مقدار برابر است با فاصله نقطۀ A از خط هادی. بنابراین کافی است که فاصله نقطۀ A از خط هادی را بدست آوریم. همانطور که بر روی نمودار می بینیم، فاصله مورد نظر برابر 5 می باشد؛ اما می توانیم این مقدار را از فرمول فاصله نقطه از خط نیز بدست آوریم:
\(\begin{array}{l}l:\,\,\,x = 9\\\\ \Rightarrow x - 9 = 0\,\,\,\,\,\,\,(\alpha x + \beta y + c = 0)\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\alpha = 1\\\\\beta = 0\\\\c = - 9\end{array} \right.\\\\a = \left| {\overline {AH} } \right| = \frac{{\left| {\alpha {x_A} + \beta {y_A} + c} \right|}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = \\\\\frac{{\left| {1(4) + 0(6) - 9} \right|}}{{\sqrt {{{(1)}^2} + {{(0)}^2}} }} = \frac{{\left| { - 5} \right|}}{{\sqrt 1 }} = \frac{5}{1}\\\\ \Rightarrow a = 5\end{array}\)
2 همواره خط هادی عمود بر راستای پاره خط FA خواهد بود. بنابراین از نقطه رأس (A) به سمت چپ به اندازه مقدار a چپ می آییم؛ در نتیجه برای نقطۀ کانون (F) داریم:
\(\begin{array}{l}{x_F} = {x_A} - a = 4 - 5 = - 1\\\\{y_F} = {y_A} = 6\\\\ \Rightarrow F( - 1\,,\,6)\end{array}\)
3 به این دلیل که نقطۀ کانون (F) در سمت چپ خط هادی قرار دارد.
1736019749.png)
