شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
می خواهیم مختصات مرکز و طول شعاع دایره به معادله ضمنی \({x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\) را در حالت کلی به دست آوریم. با پر کردن جاهای خالی این کار را انجام دهید:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + ax + \frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4}} \right) + \left( {{y^2} + by + \;...\; - \;...} \right) + c = 0\; \Rightarrow \\\\{\left( {x + \;...} \right)^2} + {\left( {y + \;...} \right)^2} - \;...\; - \;...\; + c = 0\; \Rightarrow \\\\{\left( {x + \;...} \right)^2} + {\left( {y + \;...} \right)^2} = \frac{{\;.........\,}}{4}\\\\ \Rightarrow \;O\left( {...\;,\;...} \right)\;,\;r = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} - 4c} }}{2}\end{array}\)
با توجه به شرط نامنفی بودن عبارت زیر رادیکال چه نتیجه ای درباره a، b، c به دست می آید؟
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + ax + \frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4}} \right) + \left( {{y^2} + by + \;\frac{{{b^2}}}{4}\; - \frac{{{b^2}}}{4}} \right) + c = 0\; \Rightarrow \\\\{\left( {x + \;\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \;\frac{b}{2}} \right)^2} - \;\frac{{{a^2}}}{4}\; - \;\frac{{{b^2}}}{4}\; + c = 0\; \Rightarrow \\\\{\left( {x + \;\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \;\frac{b}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2} + {b^2} - 4c}}{4}\\\\ \Rightarrow \;O\left( { - \frac{a}{2}\;,\; - \frac{b}{2}} \right)\;,\;r = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} - 4c} }}{2}\end{array}\)
معادله \({x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\) یک دایره است اگر و تنها اگر \({a^2} + {b^2} - 4c > 0\)
1736019749.png)
