شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
معادله دایره ای را بنویسید که مرکز آن O(0,1) بوده و با دایره \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y = 3\) مماس داخل باشد.
1 معادله دایره فوق را به صورت استاندارد تبدیل کنید و از آنجا مختصات مرکز و طول شعاع آن را بیابید.
\(\begin{array}{l}{\left( {x - \;....} \right)^2} + {\left( {y - \;....} \right)^2} = ....\;\\\\ \Rightarrow \;O'\left( {....\;,\;....} \right)\;,\;r' = ....\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16\;\\\\ \Rightarrow \;O'\left( {2,3} \right)\;,\;r' = 4\end{array}\)
2 طول خط المرکزین دو دایره را به دست می آوریم:
\(d = OO' = \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2}} = \;....\)
\(\begin{array}{l}d = OO' = \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2}} = \\\\\sqrt {4 + 4} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \end{array}\)
3 با توجه به آنچه از هندسه 2 می دانیم، داریم:
\(\begin{array}{l}d = \left| {r - r'} \right|\; \Rightarrow \;\left| {r - \;....} \right| = 2\sqrt 2 \;\\\\ \Rightarrow \;r - \;....\; = \pm 2\sqrt 2 \; \Rightarrow \;r = \;........\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d = \left| {r - r'} \right|\; \Rightarrow \;\left| {r - 4} \right| = 2\sqrt 2 \;\\\\ \Rightarrow \;r - 4\; = \pm 2\sqrt 2 \;\\\\ \Rightarrow \;r = 4 \pm 2\sqrt 2 \end{array}\)
4 با داشتن مختصات مرکز و طول شعاع، معادله دایره را مینویسیم:
\({\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {....\; \pm \;2\sqrt 2 } \right)^2}\)
\({\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {4\; \pm \;2\sqrt 2 } \right)^2}\)
چرا مسئله دو جواب دارد؟
چون مشخص نیست از دو دایره، کدام یک درونی و کدام یک بیرونی است با توجه به این دو نوع جواب بدست می آید.
1736019749.png)
