شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
فرض کنید دو خط d و l در نقطهٔ A (مانند شکل) متقاطع (غیر عمود) باشند. سطح حاصل از دوران خط d حول خط l را یک رویهٔ مخروطی (سطح مخروطی) می نامیم. در این حالت خط l را محور، نقطهٔ A را رأس و خط d را مولد این سطح مخروطی می نامیم.
حال می خواهیم به طور شهودی با فصل مشترک یک صفحه و یک سطح مخروطی، با توجه به حالت های مختلف صفحه و سطح مخروطی نسبت به هم، آشنا شویم. از تصاویر ارائه شده برای درکِ بهتر شکل حاصل کمک بگیرید.
الف در حالتی که صفحهٔ P بر محورِ سطح مخروطی عمود باشد و از رأس آن عبور نکند، شکل حاصل یک دایره است.
در چه حالتی فصل مشترک صفحهٔ P و سطح مخروطی تنها نقطهٔ A خواهد بود؟
در حالتی که صفحهٔ P بر محورِ سطح مخروطی عمود باشد و از رأس آن عبور کند، فصل مشترک حاصل تنها نقطۀ A خواهد بود.
ب در حالتی که صفحهٔ P بر محور l عمود نباشد و با مولدِ d نیز موازی نباشد و تنها یکی از دو نیمه مخروط را قطع کند، سطح حاصل یک بیضی خواهد بود.
پ اگر صفحهٔ P با مولد d موازی باشد و از رأس مخروط عبور نکند، در این صورت فصل مشترک صفحه و سطح مخروطی یک سهمی است. (در این حالت اگر صفحه P از رأس سطح مخروطی عبور کند، فصل مشترک آنها یک خط است.)
ت اگر صفحهٔ P به گونه ای باشد که هر دو تکهٔ بالایی و پایینی سطح مخروطی را قطع کند و شامل محور l نباشد، در این صورت فصل مشترک صفحه و سطح مخروطی یک هذلولی است. در این کتاب به تعریف دقیق و بررسی خواص هذلولی نخواهیم پرداخت.
1736019749.png)
