شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
فرض کنیم خط d مانند شکل مقابل در نقطه M بر بیضی مماس باشد.
١ مجموع فواصل کدام یک از نقاط خط d نسبت به دو کانون F و ′F کمترین مقدار را دارد؟ چرا؟
نقطه M ؛ زیرا این نقطه تنها نقطه از خط d می باشد که روی بیضی قرار دارد و سایر نقاط این خط بیرون بیضی واقع اند؛ پس بنا به فعالیت 1 ، FM+F'M کمترین مقدار ممکن را دارد.
٢ دو زاویه α و β نسبت به هم چگونه اند؟ چرا؟
مساویند؛ زیرا :
بنا به آنچه در هندسه 2 گفته شد، اگر F' و F دو نقطه ، در یک طرف خط d باشند، برای یافتن نقطه M روی خط d به طوری که FM+F'M کمترین مقدار ممکن را داشته باشد، کافی است قرینه F' را نسبت به خط d یافته و آن را به F وصل کنیم. پس با توجه به شکل داریم:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\mathop {{M_1}}\limits^ \wedge = \mathop {{M_3}}\limits^ \wedge \\\\\mathop {{M_2}}\limits^ \wedge = \mathop {{M_3}}\limits^ \wedge \end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \mathop {{M_1}}\limits^ \wedge = \mathop {{M_2}}\limits^ \wedge \Rightarrow \alpha = \beta \end{array}\)
٣ با توجه به آنچه گفته شد اگر بدنه داخلی یک بیضی آینه ای باشد و از یکی از کانون های بیضی اشعه نوری بر بدنه داخلی بیضی تابیده شود، انعکاس نور از کدام نقطه خواهد گذشت؟ چرا؟
اشعه ای که از یکی از کانون های بیضی به بدنه آن تابیده می شود، بعد از بازتاب، از کانون دیگر می گذرد زیرا در هر بازتاب، زاویه تابش و بازتاب مساویند.
1736019749.png)
