شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
مفاهیم و مهارت ها
در این فصل، اصطلاحات زیر به کار رفته اند. مطمئن شوید که می توانید با جملات خود، آنها را تعریف کنید و برای هر کدام یک مثال بزنید.
1 عدد اول
2 شمارندۀ (مقسوم علیه) یک عدد
3 شمارندۀ اول
4 مضرب
5 ب.م.م
6 ک.م.م
در این فصل روش های اصلی زیر مطرح شده اند. با یک مثال هر کدام را توضیح دهید و در دفتر خود یک خلاصهٔ درس تهیه کنید.
1 نوشتن شمارنده های یک عدد
2 پیدا کردن عددهای اول
3 پیدا کردن شمارندهٔ اول یک عدد
4 ساختن عددهای مختلف با شمارنده های اول
5 پیدا کردن تمام شمارنده های یک عدد با معلوم بودن تجزیهٔ عدد
6 تجزیهٔ عدد به شمارنده های اول
7 پیدا کردن ب.م.م دو عدد
8 نوشتن مضرب های یک عدد
9 پیدا کردن ک.م.م دو عدد
10 رابطهٔ بین مضرب و شمارنده
کاربرد
از مفاهیم ب.م.م و ک.م.م در محاسبات کسری (ساده کردن و مخرج مشترک) استفاده می کنیم. درک شمارنده های اول یک عدد، زمینه ساز همین بحث به صورت جبری است.
تمرین های ترکیبی
در صورتی که بتوانید تمرین های ترکیبی زیر را انجام دهید، مطمئن می شوید که این فصل را به خوبی آموخته اید.
1 با توجه به تساوی \(3 \times 4 = 12\) معانی مختلف آن را بیان کنید.
عدد 3 شمارندۀ 12 است.
عدد 12 را می توان 3 تا 3 تا شمرد.
عدد 4 شمارندۀ 12 است.
عدد 12 را می توان 4 تا 4 تا شمرد.
عدد 12 بر عدد 3 و عدد 4 قابل قسمت است.
عدد 12 مضرب مشترک دو عدد 3 و 4 است.
سومین مضرب عدد 4، عدد 12 است.
چهارمین مضرب عدد 3، عدد 12 است.
2 ابتدا دو عدد زیر را به شمارنده های اول تجزیه کنید، سپس ب.م.م و ک.م.م آنها را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}72 = \\\\60 = \end{array}\)
\(\begin{array}{l}(72\,,\,60) = 2 \times 2 \times 3 = 12\\\\\left[ {72\,,\,60} \right] = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 360\end{array}\)
3 عددهای اول بین 50 تا 80 را بنویسید.
اعداد اوّل بین 50 تا 80 عبارتند از:
\(53\,\,\, - \,\,\,59\,\,\, - \,\,\,61\,\,\, - \,\,\,67\,\,\, - \,\,\,71\,\,\, - \,\,\,73\,\,\, - \,\,\,79\)
4 با شمارنده های اول 2 و 3 دو عدد بنویسید که ب.م.م آنها 6 و ک.م.م آنها 36 باشد.
دو عدد a و b را در نظر می گیریم:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {a\,,\,b} \right) = 6 = \underline{\underline {2 \times 3}} \\\\\left[ {a\,,\,b} \right] = 36 = \underline 2 \times \underline{\underline {2 \times 3}} \times \underline {\underline{\underline 3} } \end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \underline 2 \times \underline{\underline {2 \times 3}} = 12\\\\b = \underline{\underline {2 \times 3}} \times \underline {\underline{\underline 3} } = 18\end{array} \right.\)
بنابراین دو عدد می توانند 12 و 18 باشند؛ البته 6 و 36 نیز می توانند باشند.
1736019749.png)
