شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 الف قرار است دانش آموزان سال اول یک مدرسه به اردو بروند. آنها می خواهند در اردو چادر بزنند. تعداد افراد چادرها باید مساوی باشد. کلاس اول الف 30 دانش آموز دارد. در این کلاس از چادرهای چند نفره می توان استفاده کرد؟ چرا؟
ب کلاس اول ب، 36 دانش آموز دارد. برای این کلاس چه چادرهایی می توان بر پا کرد؟ چرا؟
پ اگر قرار باشد یک نوع چادر، برای هر دو کلاس تهیه کنیم، چادرهای چند نفره مناسب است؟ چرا؟
ت اگر قرار باشد از چادر مشترک برای دو کلاس استفاده شود و تعداد دانش آموزان یک چادر، بیشترین تعداد باشد تا چادر کمتری تهیه شود، چادر چند نفره مناسب است؟
الف
چون باید تعداد افراد چادرها مساوی باشند، پس شمارنده های عدد 30 را به دست می آوریم:
30 : 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
حالا مشخص می کنیم که حاصل ضرب کدام دو شمارنده برابر 30 می شود:
\(\begin{array}{l}1 \times 30 = 30\\\\2 \times 15 = 30\\\\3 \times 10 = 30\\\\5 \times 6 = 30\end{array}\)
مشخص است که چادرها باید به صورت:
5 چادر 6 نفره یا 6 چادر 5 نفره
3 چادر 10 نفره یا 10 چادر 3 نفره
2 چادر 15 نفره یا 15 چادر 2 نفره
1 چادر 30 نفره یا 30 چادر 1 نفره باشند.
ب
برای این کلاس هم ابتدا شمارنده های عدد 36 را بدست می آوریم:
36 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36
باز هم بررسی می کنیم تا ببینیم حاصل ضرب کدام دو شمارنده برابر است با 36:
\(\begin{array}{l}1 \times 36 = 36\\\\2 \times 18 = 36\\\\3 \times 12 = 36\\\\4 \times 9 = 36\\\\6 \times 6 = 36\end{array}\)
مشخص است که چادرها باید به صورت:
1 چادر 36 نفره یا 36 چادر 1 نفره
2 چادر 18 نفره یا 18 چادر 2 نفره
3 چادر 12 نفره یا 12 چادر 3 نفره
4 چادر 9 نفره یا 9 چادر 4 نفره
6 چادر 6 نفره باشند.
پ
ابتدا مشخص می کنیم کدام چادرها در هر دو کلاس می تواند وجود داشته باشد.
مشخص است که چادرهای 1 نفره، 2 نفره، 3 نفره و 6 نفره در هر دو کلاس می تواند وجود داشته باشد؛ پس اگر قرار باشد یک نوع چادر برای هر دو کلاس تهیه کنیم، یکی از این چهار نوع چادر 1 نفره، 2 نفره، 3 نفره و یا 6 نفره مناسب خواهد بود.
ت
با توجه به توضیحات بالا مشخص است که چادر 6 نفره مناسب است؛ زیرا برای هر دو کلاس آن را می توان تهیه کرد و همچنین بیشترین تعداد دانش آموزان را می توان در آن جای داد که باعث می شود چادر کمتری تهیه کنیم.
دقت داشته باشید که عدد 6 بزرگترین شمارندۀ مشترک عدد 30 و عدد 36 است. مابقی شمارنده ها یا از عدد 6 کوچک تر هستند یا تنها شمارندۀ یکی از اعداد 30 و 36 هستند.
2 دو عدد 24 و 18 را در نظر بگیرید. می خواهیم بزرگ ترین شمارندهٔ مشترک دو عدد را پیدا کنیم.
امید از روش زیر استفاده کرد:
18 ، 9 ، 6 ، 3 ، 2 ، 1 : تمام شمارنده های 18
: تمام شمارنده های 24
= شمارنده های مشترک دو عدد
= بزرگ ترین شمارندۀ مشترک دو عدد
24 ، 12 ، 8 ، 6 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 : تمام شمارنده های 24
6 ، 3 ، 2 ، 1 = شمارنده های مشترک دو عدد
6 = بزرگ ترین شمارندۀ مشترک دو عد
احمد از روش زیر استفاده کرد. او ابتدا عددها را به صورت ضرب شمارنده های اول نوشت.
18 = 2 × 3 × 3 24 = 2 × 2 × 2 × 3
سپس حاصل ضرب قسمت های مشترک آنها را مشخص کرد تا بزرگ ترین شمارندهٔ مشترک مشخص شود.
احمد ابتدا اعداد را تجزیه کرد، سپس حاصل ضرب قسمت های مشترک اعداد تجزیه شده را به دست آورد.
شمارنده های یک عدد را مقسومٌ علیه های آن نیز می گویند؛ بنابراین بزرگ ترین شمارندۀ مشترک دو عدد همان بزرگ ترین مقسومٌ علیه مشترک است که به اختصار آن را ب.م.م می نویسند. ب.م.م دو عدد a و b را به صورت (a , b) نشان می دهند؛ مانند:
(18 , 24) = 6
آیا می توانید بگویید در فعالیت بالا احمد از چه روشی استفاده کرده است؟
در فعالیت بالا، احمد از روش ب.م.م برای پیدا کردن پاسخ استفاده کرده است.
1736019749.png)
