آیا تمام سوالات تمرین صفحه 108 حسابان دوازدهم، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به تمرین صفحه 108 حسابان دوازدهم مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب تمرین صفحه 108 درس 4 حسابان دوازدهم (مشتق)

تعداد بازدید : 78.77M

پاسخ تمرین صفحه 108 حسابان دوازدهم

گام به گام تمرین صفحه 108 درس مشتق

تمرین صفحه 108 درس 4

شما در حال مشاهده جواب تمرین صفحه 108 حسابان دوازدهم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

1 جدول زیر درجه حرارت T (سانتی گراد) را در شهری از ساعت 8 تا 18 در یک روز نشان می دهد.

آهنگ تغییر متوسط درجه حرارت نسبت به زمان را:

الف از ساعت 8 تا ساعت 12 به دست آورید.

ب از ساعت 12 تا ساعت 18 به دست آورید.

پ پاسخ ها را تفسیر کنید.

الف

\(\frac{{T(12) - T(8)}}{{12 - 8}} = \frac{{19 - 11}}{4} = 2\)

\(\frac{{T(18) - T(12)}}{{18 - 12}} = \frac{{9 - 19}}{6} = - \frac{5}{3}\)

در بازه ی زمانی ساعت 8 تا ساعت 12 ظهر، درجه حرارت با آهنگ 2 درجه سانتی گراد در ساعت در حال افزایش است. اما در بازه ی زمانی ساعت 12 ظهر تا ساعت 18 درجه حرارت با آهنگ \( - \;\frac{5}{3}\) درجه سانتی گراد در ساعت در حال کاهش است.

2 کسری از جمعیت یک شهر که به وسیله یک ویروس آلوده شده اند برحسب زمان (هفته) در نمودار روبه رو نشان داده شده است.

الف شیب خطوط l و d چه چیز هایی را نشان می دهند.

ب گسترش آلودگی در کدام یک از زمان های t=2 ، t=1 یا t=3 بیشتر است؟

پ قسمت ب را برای t=5 ، t=4 و t=6 بررسی کنید.

الف

شیب خطl ، آهنگ تغییر لحظه ای کسری از جمعیت آلوده شده در لحظۀ t=6 (هفتۀ ششم) نشان می دهد.

شیب خطd ، آهنگ تغییر متوسط کسری از جمعیت آلوده شده در فاصلۀ زمانیt=4 تا t=6 (هفتۀ چهارم تا هفتۀ ششم) نشان می دهد.

در t=3 (هفتۀ سوم).

در t=4 (هفتۀ چهارم).

3 نمودار روبه رو نمایش میزان فروش تعداد نوعی کالا (N) پس از صرف t میلیون تومان هزینه برای تبلیغ است.

الف آهنگ تغییر N برحسب t را وقتی t از 0 تا 1، 1 تا 2 ، 2 تا 3 و 3 تا 4 تغییر می کند به دست آورید.

ب به نظر شما چرا آهنگ تغییرات، وقتی که مقادیر t افزایش می یابند، در حال کاهش است؟

الف

زیرا با افزایش هزینه، تعداد کالاهای فروخته شده کم می شود، و رشد کمتری دارد. در نتیجه خریداران کم می شوند.

4 معادله حرکت متحرکی به صورت \(f\left( t \right) = {t^2} - t + 10\) برحسب متر در بازه زمانی [0,5] (t بر حسب ثانیه) داده شده است. در کدام لحظه سرعت لحظه ای با سرعت متوسط در بازهٔ زمانی [0,5] با هم برابرند؟

\( = \frac{{f(5) - f(0)}}{{5 - 0}} = \frac{{30 - 10}}{5} = 4m/s\) سرعت متوسط

\( = 2t - 1 \Rightarrow 2t - 1 = 4 \Rightarrow t = 2/5\;s\) سرعت لحظه ای

5 توپی از یک پل به ارتفاع 11 متر به هوا پرتاب می شود. F(t) نشان دهنده فاصله توپ از سطح زمین در زمان t است. برخی از مقادیر f(t) در جدول زیر نمایش داده شده است.

بر اساس جدول کدام یک از مقادیر زیر می تواند سرعت توپ را هنگامی که در ارتفاع نظیر زمان 0/4 ثانیه است، نشان دهد؟

\(1/23 m/s\) الف

\(12/91 m/s\) ب

\(11/5 m/s\) پ

\(16/03 m/s\) ت

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{f(0/4) - f(0/3)}}{{0/1}} = 12\;m/s\\\frac{{f(0/5) - f(0/4)}}{{0/1}} = 11\;m/s\end{array} \right. \Rightarrow f'(0/4) = \frac{{12 + 11}}{2} = 11/5\;m/s\)

لذا گزینه (ج) جواب صحیح است.

6 کدام یک از عبارات زیر درست و کدام یک نادرست است:

الف آهنگ تغییر متوسط تابعی مانند f در بازه [0,1] همیشه کمتر از شیب آن منحنی در نقطه است.

ب اگر تابعی صعودی باشد، آهنگ تغییر متوسط آن، همواره صعودی است.

پ تابعی وجود ندارد که برای آن هم f’(a)=0 و هم f(a)=0

الف

نادرست

نادرست؛ مثلاً

\(\left\{ \begin{array}{l}y = f(x) = {(x - 1)^2}\\a = 1\end{array} \right. \Rightarrow f'(x) = 2(x - 1) \Rightarrow f(a) = f'(a) = 0\)

7 یک توده باکتری پس از t ساعت دارای جرم \(m\left( t \right) = \sqrt t + 2{t^3}\) گرم است.

الف جرم این توده باکتری در بازه زمانی \(3 \le t \le 4\) چند گرم افزایش می یابد؟

ب آهنگ رشد جرم توده باکتری در لحظه t=3 چقدر است؟

الف

\(\frac{{m(4) - m(3)}}{{4 - 3}} = \frac{{130 - \sqrt 3 - 54}}{1} \simeq 74\;g\)

\(m'(t) = \frac{1}{{2\sqrt t }} + 6{t^2} \Rightarrow m'(3) = \frac{1}{{2\sqrt 3 }} + 6{(3)^2} \simeq 54/3\;g\)

8 گنجایش ظرفی 40 لیتر مایع است. در لحظهٔ t=0 سوراخی در ظرف ایجاد می شود. اگر حجم مایع باقی مانده در ظرف پس از t ثانیه از رابطه \(V = 40{\left( {1 - \frac{t}{{100}}} \right)^2}\) به دست آید:

الف آهنگ تغییر متوسط حجم مایع در بازه زمانی [0,1] چقدر است؟

ب در چه زمانی، آهنگ تغییر لحظه ای حجم برابر آهنگ تغییر متوسط آن در بازه [0,100] می شود؟

الف

لیتر \(\frac{{V(1) - V(0)}}{{1 - 0}} = 39/204 - 40 = - 0/796\)

\(\left. \begin{array}{l}\frac{{V(100) - V(0)}}{{100 - 0}} = - 0/4\\V'(t) = - 0/8(1 - \frac{t}{{100}})\end{array} \right\} \Rightarrow - 0/8(1 - \frac{t}{{100}}) = - 0/4 \to 1 - \frac{t}{{100}} = \frac{1}{2} \Rightarrow t = 50\;s\)