شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
تابع g (شکل زیر) را به صورت \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\;\;\;\;\;\;x \le 1\\x + 1\;\;\;\;x > 1\end{array} \right.\) درنظر می گیریم.
چرا g’(1) موجود نیست؟
زیرا شیب خط های قاطع که از نقطۀ x=1 می گذرند، به عدد حقیقی و منحصر بفردی میل نمی کنند. همچنین:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{g(x) - g(1)}}{{x - 1}} = \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1 - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{x - 1}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x + 1) = 2\end{array} \right.\)
پس g’(1) وجود ندارد.
1736019749.png)
