شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
اگر f’(a) موجود باشد، ثابت کنید.
\(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {a + h} \right) - f\left( a \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( a \right)}}{{x - a}}\)
راهنمایی: تغییر متغیر a + h = x را به کار برید. توجه کنید وقتی که \( h\to 0\) آنگاه \(x \to a \)
اگر قرار دهیم \(a + h = x\) نتیجه می گیریم که\(h = x - a\) . حال اگر\(h \to 0\) پس\(x - a \to 0\) ، یعنی \(x \to a\)؛ لذا :
\(\mathop {\lim }\limits_{h \to \;0} \frac{{f(a + h) - f(a)}}{{x - a}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \;a} \frac{{f(x) - f(a)}}{{x - a}}\)
1736019749.png)
