شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 مشتق تابع های زیر را به دست آورید:
\(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 4}}\) الف
\(g\left( x \right) = \sqrt x \left( {3{x^2} + 5} \right)\) ب
\(h\left( x \right) = \frac{x}{{2{x^2} + x - 1}}\) پ
الف
\(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 4}} \Rightarrow f'(x) = \frac{{ - 1}}{{{{(x - 4)}^2}}}\)
ب
\(g\left( x \right) = \sqrt x \left( {3{x^2} + 5} \right) \Rightarrow g'(x) = \frac{1}{{2\sqrt x }}(3{x^2} + 5) + \sqrt x (6x) = \frac{{15{x^2} + 5}}{{2\sqrt x }}\)
پ
\(h\left( x \right) = \frac{x}{{2{x^2} + x - 1}} \Rightarrow h'(x) = \frac{{1(2{x^2} + x - 1) - x(4x + 1)}}{{{{(2{x^2} + x - 1)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + x - 2}}{{{{(2{x^2} + x - 1)}^2}}}\)
2 اگر f و g توابع مشتق پذیر باشند و \(f(2)=3 \), \(f’(2)=5 \), \(g(2)=8\) و \(g’(2)=-6\) مقدار \((fg)’(2) \)و \((\frac{f}{g})'\left( 2 \right)\) را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}(f.g)'(2) = f'(2).g(2) + f(2).g'(2) = 5 \times 8 + ( - 6) \times 3 = 22\\\\(\frac{f}{g})'(2) = \frac{{f'(2).g(2) - f(2).g'(2)}}{{{g^2}(2)}} = \frac{{5 \times 8 - ( - 6) \times 3}}{{{8^2}}} = \frac{{58}}{{64}} = \frac{{29}}{{32}}\end{array}\)
1736019749.png)
