آیا تمام سوالات فعالیت صفحه 84 حسابان دوازدهم، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به فعالیت صفحه 84 حسابان دوازدهم مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب فعالیت صفحه 84 درس 4 حسابان دوازدهم (مشتق)

تعداد بازدید : 78.77M

پاسخ فعالیت صفحه 84 حسابان دوازدهم

گام به گام فعالیت صفحه 84 درس مشتق

فعالیت صفحه 84 درس 4

شما در حال مشاهده جواب فعالیت صفحه 84 حسابان دوازدهم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

نمودار تابع \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\;\;\;\;\;x \ne 2\\1\;\;\;\;\;\;\;x = 2\end{array} \right.\) (شکل مقابل) را درنظر می گیریم:

الف چگونه به کمک نمودار تابع و تعریف مشتق به عنوان شیب خط مماس می توانید استدلال کنید که f’(2) وجود ندارد؟

اگر برای بررسی مشتق پذیری این تابع در x=2 تعریف مشتق f در x=2 را به کار گیریم:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 2}} = \)

حد صورت کسر برابر 3 است و حد مخرج کسر برابر صفر است. وقتی \(x \to 2\) ، داریم:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 2}} = + \infty \)=حد راست

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 2}} = + \infty \) =حد چپ

بنابراین \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\) موجود (و متناهی) نیست، پس f’(2) وجود ندارد.

ب نقطه دیگری (به جز x=2) در نظر بگیرید. آیا تابع در این نقطه مشتق پذیر است؟ پاسخ خود را با پاسخ دوستانتان مقایسه کنید.

الف

شیب خط های قاطع که از نقطۀ \(x = 2\) می گذرند، به عدد حقیقی و منحصر بفردی میل نمی کنند: