شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
تابع f(x)=x2 را درنظر می گیریم.
الف جدول زیر را کامل کنید (مشتق تابع در برخی نقاط حساب شده اند).
\(\begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 2} \right)}}{{x - \left( { - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 4\\\\f'\left( {\sqrt 3 } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {\sqrt 3 } \right)}}{{x - \sqrt 3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - \sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \\\\f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2}}}{x} = 0\end{array}\)
ب می دانیم مشتق تابع در یک نقطه (در صورت وجود) برابر شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است و از طرفی مماس بر منحنی در هر نقطه یکتاست، بنابراین f’(x) تابعی از x است.حدس می زنید در چه نقاطی مشتق تابع f(x)=x2 وجود دارد؟
الف
ب
با توجه به اینکه:
نمودار f(x)=x2 یک منحنی هموار و پیوسته است
فرمول مشتق آن، f′(x)=2x ، برای تمام اعداد حقیقی x تعریف شده و مقدار دارد.
حدس میزنیم که مشتق تابع f(x)=x2 در تمام نقاط x که عضو مجموعه اعداد حقیقی (R) هستند، وجود دارد.
1736019749.png)
