شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
نشان دهید که مشتق تابع f در مثال قبل در x=-1 نیز موجود نیست.
در صورت امکان معادله نیم مماس های راست و چپ در x=-1 را بنویسید.
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}f'( - 1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = \\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left| {{x^2} - 1} \right| - 0}}{{x + 1}}\end{array}\\\begin{array}{l}\\{f_ + }^\prime ( - 1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{ - ({x^2} - 1)}}{{x + 1}} = \\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} - (x - 1) = 2\\\\{f_ - }^\prime ( - 1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{({x^2} - 1)}}{{x + 1}} = \\\end{array}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} (x - 1) = - 2}\end{array}\)
ابتدا معادله نیم مماس راست را می نویسیم:
\(\begin{array}{l}m = {f_ + }^\prime ( - 1) = 2\\\\A\left| \begin{array}{l} - 1\\\\0\end{array} \right.\\\\y - {y_A} = m(x - {x_A})\\\\ \Rightarrow y - 0 = 2(x + 1)\\\\ \Rightarrow y = 2x + 2\end{array}\)
حال معادله نیم مماس چپ را می نویسیم:
\(\begin{array}{l}m = {f_ - }^\prime ( - 1) = - 2\\\\A\left| \begin{array}{l} - 1\\\\0\end{array} \right.\\\\y - {y_A} = m(x - {x_A})\\\\ \Rightarrow y - 0 = - 2(x + 1)\\\\ \Rightarrow y = - 2x - 2\end{array}\)
1736019749.png)
