دانلود اپلیکیشن
1 قطر تقریبی کرهٔ زمین حدود 12800 کیلومتر است.
الف قطر و شعاع کره زمین را بر حسب کیلومتر با نماد علمی بنویسید.
ب مساحت تقریبی رویه (سطح) کره زمین را بر حسب کیلومتر مربع با نماد علمی بنویسید.
ج مساحت کشور جمهوری اسلامی ایران حدود 1/648/000 کیلومترمربع است. مساحت ایران چه کسری از مساحت کره زمین است؟ این نسبت را با درصد نشان دهید.
الف
\(\begin{array}{l}d = 1/28 \times {10^4}\,km\\\\R = 6400 = 6/4 \times {10^3}\,km\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}R = 6/4 \times {10^3}\,km\\\\S = 4\pi {R^2} = \\\\4 \times 3/14 \times {(6/4 \times {10^3})^2} \simeq \\\\5/144 \times {10^8}\,k{m^2}\end{array}\)
ج
\(1/648/000\,k{m^2} = 1/648 \times {10^6}\,k{m^2}\)
\( = \frac{{1/648 \times {{10}^6}\,k{m^2}}}{{5/144 \times {{10}^8}\,k{m^2}}} \times 100 = 0/32\,\% \) نسبت
2 الف یک استوانک (کپسول) گاز از قرار گرفتن یک نیمکره روی یک استوانه به صورت مقابل درست شده است. اگر قطر دایرهٔ قاعدهٔ استوانک 60 سانتی متر و ارتفاع آن یک متر باشد، حجم استوانک را بر حسب متر مکعب به دست آورید.
ب اگر بخواهیم سطح کل این استوانک را رنگ کنیم، چند کیلوگرم رنگ لازم است، به شرط اینکه رنگ آمیزی هر متر مربع به 100 گرم رنگ نیاز داشته باشد؟
الف
\(h = 1 - 0/3 = 0/7\) استوانه
\(V = \pi {R^2}h = \) استوانه
\(\pi \times {(0/3)^2} \times 0/7 = 0/063\pi \)
\(V = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {R^3} = \) نیم کره
\(\frac{2}{3}\pi \times {(0/3)^3} = 0/018\pi \)
\(V = 0/063\pi + 0/018\pi = 0/081\pi \) کپسول
ب
\( = 2\pi Rh = \) مساحت جانبی استوانه
\(2\pi \times (0/3)(0/7) = 0/42\pi \)
\( = \pi {R^2} = \pi {(0/3)^2} = 0/09\pi \) مساحت قاعده استوانه
\( = 0/18\pi + 0/42\pi + 0/09\pi = \) مساحت کل
\( = 0/69\pi \simeq 0/69 \times 3/14 \simeq 2/17\,{m^2}\)
\( = 2/17\,{m^2} \times 100\frac{g}{{{m^2}}}\, \times \frac{{1\,kg}}{{1000\,g}}\, = 0/217\,kg\) رنگ لازم
3 پیمانه ای به شکل نیمکره و به قطر دهانهٔ 24 سانتی متر را از آب پر و آب آن را در لیوانی استوانه ای شکل با همان قطر خالی می کنیم؛ آب در لیوان تا چه ارتفاعی بالا می آید؟
\(V = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\pi \times {(12)^3} = \frac{2}{3}\pi \times {(12)^3}\) نیم کره = حجم آب
\(V = \pi \times {(12)^2} \times x\) استوانه = حجم آب
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{2}{3}\pi \times {(12)^3} = \pi \times {(12)^2} \times x\\\\ \Rightarrow x = \frac{{\frac{2}{3}\pi \times {{(12)}^3}}}{{\pi \times {{(12)}^2}}} = \frac{2}{3} \times 12 = 8\,cm\end{array}\)
ارتفاع آب در استوانه برابر با 8 سانتی متر می شود.
1736019749.png)
