دانلود اپلیکیشن
1 در شکل زیر، هرم منتظم با قاعدهٔ مربع، رسم شده که وجه های جانبی آن همگی مثلث هایی متساوی الساقین و طول ساق های آنها 10cm و M وسط BC است.
الف پاره خط OM در مثلث OBC چه خواصی دارد؟
ب مثلث OBM چه نوع مثلثی است؟
ج اگر طول ضلع قاعده، 12cm باشد، به کمک قضیهٔ فیثاغورس در مثلث OBM طول OM را حساب کنید.
د مثلث OMH چه نوع مثلثی است؟ طول MH چقدر است؟
هـ به کمک قضیهٔ فیثاغورس در مثلث OMH، طول OH را بدست آورید.
و حجم هرم OABCD را بدست آورید.
الف
عمود منصف BC می باشد.
ب
قائم الزاویه
ج
\(\begin{array}{l}O{M^2} = O{B^2} - M{B^2}\\\\ \Rightarrow O{M^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\\\ \Rightarrow OM = 8\end{array}\)
د
قائم الزاویه
MH=6
هـ
\(\begin{array}{l}O{H^2} = O{M^2} - M{H^2} = \\\\64 - 36 = 28\\\\ \Rightarrow OH = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \end{array}\)
و
\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}S \times h = \frac{1}{3} \times A{B^2} \times OH\\\\\frac{1}{3} \times {(12)^2} \times 2\sqrt 7 = 96\sqrt 7 \,c{m^3}\end{array}\)
2 هرم منتظمی را درنظر بگیرید که قاعدهٔ آن یک چند ضلعی منتظم باشد. مانند مربع، پنج ضلعی منتظم، شش ضلعی منتظم و … . حال تعداد ضلع های این چندضلعی را بیشتر و بیشتر کنید؛ چند ضلعی فوق به چه شکلی نزدیک می شود؟ هرم به چه شکلی نزدیک می شود؟
چند ضلعی به شکل دایره نزدیک می شود.
هرم به شکل مخروط نزدیک می شود.
1736019749.png)
