دانلود اپلیکیشن
1 مساحت کل هرم منتظم مقابل را به دست آورید. طول همهٔ یال های آن a است.
شکل گسترده هرم بدین صورت خواهد بود بنابراین داریم:
\(\begin{array}{l}O{H^2} = O{B^2} - B{H^2}\\\\ \Rightarrow {(2a)^2} - {a^2} = 4{a^2} - {a^2} = 3{a^2}\\\\ \Rightarrow OH = a\sqrt 3 \\\\ \Rightarrow S = \frac{{(a\sqrt 3 \times 2a)}}{2} = {a^2}\sqrt 3 \end{array}\)
2- با توجه به اندازه های داده شده، گستردهٔ هرم را رسم کنید و مساحت جانبی آن را به دست آورید.
گسترده هرم به صورت زیر می شود:
ابتدا ارتفاع یک وجه را محاسبه می کنیم:
\(\begin{array}{l}{h^2} = {20^2} - {(\frac{{10}}{2})^2} = 400 - 25 = 375\\\\ \Rightarrow h = \sqrt {375} = 5\sqrt {15} \end{array}\)
اکنون به این دلیل که همه وجه ها با یکدیگر متشابه هستند، کافی است که برای بدست آوردن مساحت جانبی هرم، مساحت یکی از وجوه را بدست آورده و در عدد 6 ضرب نماییم:
\(\begin{array}{l}{h^2} = {20^2} - {(\frac{{10}}{2})^2} = 400 - 25 = 375\\\\ \Rightarrow h = \sqrt {375} = 5\sqrt {15} \\\\S = 6 \times \frac{{5\sqrt {15} \times 10}}{2} = 150\sqrt {15} \simeq 581\end{array}\)
1736019749.png)
