دانلود اپلیکیشن
1 حجم و سطح کل شکل های زیر را پیدا و باهم مقایسه کنید.
در هر مورد، نسبت حجم به سطح \(\left( {\frac{V}{S}} \right)\) را به دست آورید. در کدام شکل این نسبت بزرگ تر است؟
حجم و سطح و نسبت حجم به سطح را برای تک تک شکل ها محاسبه می کنیم:
الف مکعب به ضلع a:
\(\begin{array}{l}V = {a^3}\\\\S = 6 \times {a^2} = 6{a^2}\\\\\frac{V}{S} = \frac{{{a^3}}}{{6{a^2}}} = \frac{a}{6}\end{array}\)
ب کره به شعاع a:
\(\begin{array}{l}V = \frac{4}{3}\pi {a^3}\\\\S = 4\pi {a^2}\\\\\frac{V}{S} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {a^3}}}{{4\pi {a^2}}} = \frac{a}{3}\end{array}\)
پ استوانه به ارتفاع و شعاع قاعدۀ a:
\(V = \pi {a^3}\)
\(S = 2\pi a \times a = 2\pi {a^2}\) جانبی
\(S = \pi {a^2}\) قاعده
S × 2 قاعده + S جانبی = S کل
\(S = 2\pi {a^2} + 2\pi {a^2} = 4\pi {a^2}\) کل
\(\frac{V}{S} = \frac{{\pi {a^3}}}{{4\pi {a^2}}} = \frac{a}{4}\)
ت استوانه به ارتفاع و قطر قاعدۀ a:
\(V = \frac{{\pi {a^3}}}{4}\)
\(S = 2\pi a \times a = 2\pi {a^2}\) جانبی
\(S = \pi {(\frac{a}{2})^2} = \frac{{\pi {a^2}}}{4}\) قاعده
S × 2 قاعده + S جانبی = S کل
\(S = 2\pi {a^2} + \frac{{\pi {a^2}}}{2} = \frac{{3\pi {a^2}}}{2}\) کل
\(\frac{V}{S} = \frac{{\frac{{\pi {a^3}}}{4}}}{{\frac{{3\pi {a^2}}}{2}}} = \frac{a}{6}\)
اگر بخواهیم این مقادیر را در زیر شکل ها نشان دهیم، به صورت زیر می شود:
2 از یک مقوا به ضلع a گوشه های مربع شکل به ضلع x را بریده و با سطح باقیمانده یک جعبه مکعب مستطیل شکل درست کرده ایم. چه رابطه ای باید بین a و x باشد تا بتوان چهار کره را به شعاع x داخل این جعبه جای داد به طوری که هر کره به کرهٔ مجاورش و به دیوارهٔ جعبه مماس باشد؟
\(\begin{array}{l}a - 2x = 4x\\\\ \Rightarrow a = 4x + 2x\\\\ \Rightarrow a = 6x\end{array}\)
1736019749.png)
