دانلود اپلیکیشن
محاسبۀ حجم هرم
در شکل زیر، منشوری با دو قاعده \(A\mathop B\limits^\Delta C\) و \(D\mathop E\limits^\Delta F\) را می بینید.نقطهٔ C را به نقطه های E و D و نقطه B را به نقطه D وصل می کنیم؛ به این ترتیب منشور را به سه هرم، مطابق شکل تجزیه می کنیم. آیا این سه هرم را در این منشور تشخیص می دهید؟ با پاسخ دادن به سؤالات زیر، نشان دهید که این سه هرم، حجم های برابر دارد و از آنجا نتیجه بگیرید که حجم هر یک از آنها، یک سوم حجم منشور است.
1 چهارضلعی ABED، چه نوع چهار ضلعی است؟ چرا مثلث های ABD و BDE هم مساحت اند؟
مستطیل؛ چون دو مثلث همنهشت هستند که به واسطه ی قطر مستطیل ایجاد شده اند.
2 چرا هرم های CBED و CBAD دارای حجم های برابرند؟
چون قاعده ی هر دو مثلث های همنهشت ABD و BDE می باشند و ارتفاع این دو برابر است پس حجم ها نیز برابر اند.
3 چرا مثلث های DEF و ABC هم مساحت اند؟
چون دو قاعده منشور هستند که با هم برابرند.
4 چرا هرم های CDEF و DABC دارای حجم های برابرند؟
چون قاعده ها همنهشت و ارتفاع ها با هم برابرند.
5 با توجه به پاسخ سؤال های 2 و 4 چه نتیجه ای می گیریم؟
پس هرم های CBED و CBAD و CDEF دارای حجم های برابرند.
1736019749.png)
