دانلود اپلیکیشن
1 حجم هرمی را به دست آورید که قاعدهٔ آن مستطیلی به ابعاد 6 و 5 سانتی متر و ارتفاع آن 10 سانتی متر باشد.
\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}S \times h = \\\\\frac{1}{3} \times 5 \times 6 \times 10 = 100\,c{m^3}\end{array}\)
2 حجم هرمی با قاعدهٔ مربع را به دست آورید که ضلع قاعدهٔ آن 4cm باشد و وجه های جانبی آن مثلث های متساوی الساقینی به ساق های 8cm باشد.
\(\begin{array}{l}O{M^2} = O{B^2} - B{M^2} = {8^2} - {2^2} = \\\\64 - 4 = 60\\\\ \Rightarrow OM = \sqrt {60} = 2\sqrt {15} \\\\O{H^2} = O{M^2} - M{H^2} = \\\\{(\sqrt {60} )^2} - {2^2} = 60 - 4 = 56\\\\OH = \sqrt {56} = 2\sqrt {14} \\\\V = \frac{1}{3}S \times h = \frac{1}{3} \times B{M^2} \times OH = \\\\\frac{1}{3} \times {4^2} \times 2\sqrt {14} = \frac{{32\sqrt {14} }}{3}\,c{m^3}\end{array}\)
3 ظرفی به شکل مخروط با شعاع دهانهٔ 4cm و به ارتفاق 12cm را از آب پر می کنیم و در لیوانی استوانه ای شکل، که شعاع قاعدهٔ آن 6cm است، خالی می کنیم؛ آب تا چه ارتفاعی در لیوان بالا می آید؟
حجم ظرف مخروطی:
\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}S \times h = \frac{1}{3} \times \pi \times {4^2} \times 12 = \\\\64\pi \,c{m^3}\end{array}\)
ارتفاع آب در لیوان استوانه ای برابر خواهد شد با:
\(\begin{array}{l}V = S \times h = 6{\pi ^2} \times h = 36\pi \times h\\\\ \Rightarrow 36\pi \times h = 64\pi \\\\ \Rightarrow h = \frac{{64\pi }}{{36\pi }} = \frac{{16}}{9} \simeq 1/7\,cm\end{array}\)
1736019749.png)
