دانلود اپلیکیشن
1 به تعریف دایره به عنوان یک شکل هندسی مسطح توجه کنید:
دایره، مجموعه نقاطی از صفحه است که همهٔ آن نقطه ها از یک نقطه در همان صفحه به نام مرکز به یک فاصلهٔ ثابت و مشخص هستند. به این اندازه ثابت، شعاع دایره می گوییم.
با توجه به این تعریف در قسمت زیر، کره را به عنوان یک شکل هندسی فضایی تعریف کنید.
کره مجموعه ______ از فضا است که _________________ مرکز _________________ هستند. به این اندازه ______ می گوییم.
نقاطی - فاصله آن نقاط از - به یک اندازه ثابتی - ثابت شعاع کره
2 کارهای زیر را انجام دهید تا در انتهای فعّالیت، راه محاسبهٔ حجم کره را پیدا کنیم.
* یک توپ پلاستیکی به شکل کره تهیه کنید.
* مانند شکل مقابل با قرار دادن دو سطح صاف موازی، قطر کره را اندازه بگیرید.
* مانند شکل مقابل به کمک طلق، یک استوانه درست کنید، به طوری که توپ کروی به طور کامل درون آن قرار گیرد و از اطراف، بالا و پایین بر آن مماس شود.
در این حالت می گوییم کره در استوانه محاط شده و استوانه نیز بر کره محیط شده است. اگر شعاع کره R باشد، ارتفاع استوانه و شعاع قاعدهٔ آن را بر حسب R نشان دهید.
ارتفاع استوانه:
شعاع قاعده استوانه:
حجم استوانه:
* توپ را از استوانه خارج کنید و با دقت آن را ببرید تا به دو نیم کرهٔ مساوی تبدیل شود. مانند شکل مقابل، یکی از نیم کره ها را داخل استوانه بگذارید و نیم کرهٔ دیگر را از آب پر و در استوانه خالی کنید. اگر این کار را با دقت انجام دهید و استوانه را خوب آب بندی کرده باشید که آبی از آن خارج نشود، با دو نیم کره، فضای باقیمانده پر از آب می شود.
الف حجم استوانه، چند برابر حجم نیم کره است؟
ب حجم استوانه چند برابر حجم کره است؟
ج بنابراین حجم کره ______ برابر حجم استوانه است.
د با توجه به دستور محاسبهٔ حجم استوانه، که در بالا ذکر شد، دستور محاسبهٔ حجم کره به شعاع R را به دست آورید.
ارتفاع استوانه: قطر کره = 2R
شعاع قاعده استوانه: شعاع کره = R
حجم استوانه: مساحت قاعده × ارتفاع = \(2\pi {R^3}\)
\( = \pi {R^2} \times 2R = 2\pi {R^3}\) حجم استوانه
الف
3 برابر
ب
1/5 برابر یا \(\frac{3}{2}\)
ج
\(\frac{2}{3}\)
د
\( \times \frac{2}{3}\) حجم استوانه = حجم کره
\( = 2\pi {R^3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\) حجم کره
1736019749.png)
