گام به گام تمرین صفحه 75 درس 6 ریاضی هفتم (سطح و حجم)
تعداد بازدید : 56.16Mپاسخ تمرین صفحه 75 ریاضی هفتم
-گام به گام تمرین صفحه 75 درس سطح و حجم
-تمرین صفحه 75 درس 6
-1 حجم ستون شکل مقابل را به صورت تقریبی پیدا کنید.
(کل شکل را مکعب مستطیل و یا استوانه درنظر بگیرید.)
{S=60×60=3600h=25+300+25=350⇒V=3600×350=1,260,000
حالا کمی دقیق تر محاسبه کنید و آن را به سه قسمت تقسیم کنید و حجم سه تکه را جداگانه حساب کنید و مجموع را به دست آورید (شعاع قاعدهٔ استوانه چند است؟)
=602=30 شعاع استوانه
V=60×60×25=90,000 مکعب پایین
V=(30×30×3/14)×300=847,800 استوانه
V=60×60×25=90,000 مکعب بالا
=90,000+847,800+90,000=1,027,800 حجم شکل
تفاوت دو جواب را به دست آورید.
=1,260,000−1,027,800=232,200 تفاوت
2 حجم اشکال زیر را به دست آورید.
در این شکل 4 تا مکعب یکسان داریم. پس با بدست آوردن حجم یکی از مکعب ها می توان حجم کل شکل را بدست آورد:
=3×2×1=6 حجم یک مکعب
=4×6=24 حجم شکل
برای بدست آوردن حجم این شکل، بایستی مساحت قاعده را در ارتفاع ضرب کنیم. برای بدست آوردن مساحت قاعده نیز بایستی مساحت دایره بیرونی را منهای مساحت دایره داخلی کنیم:
=2×2×3/14=12/56 مساحت دایره بیرونی
=1×1×3/14=3/14 مساحت دایره داخلی
=12/56−3/14=9/42 مساحت قاعده
=9/42×10=94/2 حجم شکل
برای بدست آوردن حجم این شکل، بایستی مساحت قاعده را بدست آوریم و سپس در عدد 2/5 ضرب کنیم. برای بدست آوردن مساحت قاعده نیز بایستی مساحت مربع را منهای مساحت دایره کنیم (قطر دایره برابر 2 است؛ بنابراین شعاع آن برابر 1 می باشد):
=3×3=9 مساحت مربع
=1×1×3/14=3/14 مساحت دایره
=9−3/14=5/86 مساحت قاعده
=5/86×2/5=14/65 حجم شکل
برای محاسبه حجم شکل، بایستی مساحت قاعده را در عدد 6 ضرب کنیم. برای بدست آوردن مساحت قااعده نیز بایستی مساحت دو مستطیل را محاسبه نماییم و آن ها را با هم جمع کنیم:
=4/5×2=9 مساحت مستطیل بزرگ
=1/5×(3−2)=1/5×1=1/5 مساحت مستطیل کوچک
=9+1/5=10/5 مساحت قاعده
=10/5×6=63 حجم شکل
برای بدست آوردن حجم شکل بایستی مساحت قاعده را در ارتفاع ضرب کنیم. برای بدست آوردن مساحت قاعده نیز بایستی مساحت مستطیل بزرگ را منهای مساحت مستطیل کوچک کنیم:
=3/5×3/5=12/25 مساحت مستطیل بزرگ
=2/5×2=5 مساحت مستطیل کوچک
=12/25−5=7/25 مساحت قاعده
=7/25×2=14/5 حجم شکل
برای بدست آوردن حجم شکل بایستی مساحت قاعده را در عدد 10 ضرب کنیم. برای بدست آوردن مساحت قاعده نیز بایستی مساحت مربع را با مساحت نیم دایره به قطر 8 جمع کنیم (چون قطر نیم دایره برابر 8 است، بنابراین شعاع نیم دایره برابر 4 می شود):
=8×8=64 مساحت مربع
=12(4×4×3/14)=25/12 مساحت نیم دایره
=64+25/12=89/12 مساحت قاعده
=89/12×10=891/2 حجم شکل
3 چاهی به عمق 12 متر حفر کرده ایم. شعاع دهانهٔ این چاه 0/4 متر است. وقتی خاک، کنده و بیرون ریخته می شود، حجم آن 1/3 برابر می شود. اگر خاک این چاه بعد از بیرون آمدن در سطحی به ابعاد 4 و 5 متر به طور یکنواخت ریخته شود تا یک مکعب مستطیل به وجود آید، ارتفاع این مکعب مستطیل چقدر خواهد شد؟
ابتدا حجم چاه را محاسبه می کنیم:
{S=0/4×0/4π=0/16πh=12⇒V=0/16π×12=1/92π
حالا حجم خاکی که از این چاه بدست آوردیم را بعد از افزایش محاسبه می کنیم (حتماً برای ساده تر شدن محاسبات از تقریب استفاده می کنیم):
=1/3×1/92π≃2/5π حجم خاک
مکعب مستطیلی به قاعده ی 4×5=20 و ارتفاع H را در نظر می گیریم و این مقدار خاک را در این مکعب مستطیل می ریزیم:
حجم خاک = حجم مکعب مستطیل
=20×H حجم مکعب مستطیل
20×H=2/5π⇒H=2/5π20H=2/5×3/1420≃0/39
ارتفاع مکعب مستطیل بر حسب متر بدست می آید؛ به این علت که تمام محاسبات حجم و مساحت را بر حسب متر بدست آوردیم. اگر بخواهیم ارتفاع را بر حسب سانتی متر بدست آوریم، کافی است که این مقدار را در عدد 100 ضرب کنیم:
H=0/39×100=39سانتی متر
4 حوضی به شکل مکعب مستطیل داریم که ابعاد آن 4و 3 و 1/5 متر است. می خواهیم این حوض خالی را با شیر آبی که در هر دقیقه 60 لیتر آب وارد آن می کند، پر کنیم. چند ساعت طول می کشد تا حوض پر شود؟
هر متر مکعب برابر 1000 لیتر است. ابتدا حجم حوض را حساب می کنیم:
V=1/5×3×4=18متر مکعب
V=18×1000=18,000لیتر
حالا زمان پر شدن حوض را محاسبه می کنیم:
5 ساعت طول می کشد تا این حوض پر شود.
5 یک پارچ به شکل استوانه داریم که ارتفاع آن 30 سانتی متر و شعاع قاعدهٔ آن ٨ سانتی متر است. آب داخل این پارچ را در لیوان هایی به شکل استوانه که ارتفاع آنها 10 سانتی متر و شعاع قاعده شان ٤ سانتی متر است، می ریزیم. آب پارچ، چند لیوان را پُر می کند؟
ابتدا حجم پارچ را محاسبه می کنیم:
V=(8×8×π)×30=1920πسانتی متر مکعب
حالا حجم لیوان را محاسبه می کنیم:
V=(4×4×π)×10=160πسانتی متر مکعب
حالا حجم پارچ را بر حجم یک لیوان تقسیم کرده تا تعداد لیوان ها به دست بیاید:
این پارچ می تواند 12 لیوان را پُر کند.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه