شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 در دورهٔ دبستان آموختید که حجم یک مکعب مستطیل برابر است با حاصل ضرب طول، عرض و ارتفاع. با توجه به درس جبر که در فصل قبل آموختید، حجم مکعب مستطیل را با یک رابطهٔ جبری نشان دهید.
\(V = \) حجم
\(V = a \times b \times c\) حجم
2 قاعدهٔ مکعب مستطیل از 8 مربع به ضلع یک سانتی متر درست شده است. (4 × 2)
اگر روی این قاعده، مکعب مستطیلی به ارتفاع 2 سانتی متر درست کنیم، حجم آن چقدر می شود؟
با توجه به این که ارتفاع مکعب مستطیل 2 سانتی متر است، بنابراین ما 2 ردیف از مکعب ها را خواهیم داشت. برای به دست آوردن حجم می توانیم تعداد مکعب ها را بشماریم:
= تعداد مکعب های قاعده × تعداد ردیف ها = تعداد مکعب ها = حجم
\(2 \times (2 \times 4) = 16\)سانتی متر مکعب
اگر قاعدهٔ مکعب مستطیل 4 × 3 باشد، با همان ارتفاع چه حجمی درست می شود؟
= تعداد مکعب های قاعده × تعداد ردیف ها = تعداد مکعب ها = حجم
\(2 \times (3 \times 4) = 24\)سانتی متر مکعب
3 همچنین آموختید که واحد حجم مکعبی به ضلع یک سانتی متر یا یک متر، یک سانتی متر مکعب یا یک مترمکعب است. مشخص کنید که هر کدام از حجم های زیر از چند مکعب واحد درست شده اند.
\( = (4 + 3 + 2 + 1) \times 4 = \) تعداد مکعب ها = حجم
مکعب واحد \( = 10 \times 4 = 40\)
\( = (3\frac{1}{2} + 2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) \times 4 = \) تعداد مکعب ها = حجم
مکعب واحد \( = (\frac{7}{2} + \frac{5}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}) \times 4 = \frac{{16}}{2} \times 4 = 32\)
مکعب واحد \( = 2 \times 13 = 26\) تعداد مکعب ها = حجم
4 اکنون هر کدام از شکل های زیر را به مربع هایی به ضلع یک سانتی متر تقسیم کنید تا مشخص شود قاعدهٔ هر کدام چند مربع به ضلع یک سانتی متر است (می توانید از عددهای کسری هم استفاده کنید.)
\( = 12\frac{1}{2}\) تعداد مربع ها
\( = 15\frac{3}{4}\) تعداد مربع ها
اگر روی این قاعده ها منشوری به ارتفاع 3 سانتی متر درست کنیم، حجم هر کدام چقدر می شود؟
سانتی متر مکعب \(V = 3 \times 12\frac{1}{2} = 3 \times \frac{{25}}{2} = \frac{{75}}{2} = 37\frac{1}{2}\) حجم
سانتی متر مکعب \(V = 3 \times 15\frac{3}{4} = 3 \times \frac{{63}}{4} = \frac{{189}}{4} = 47\frac{1}{4}\) حجم
اگر به همین ترتیب بتوانیم مساحت قاعدهٔ هر منشور را با مربع های واحد سطح تقریب بزنیم، چگونه می توانیم حجم شکل های منشوری را به دست آوریم؟
کافی است مساحت قاعده را در ارتفاع ضرب کنیم:
ارتفاع × مساحت قاعده = حجم
برای مثال قاعدهٔ یک استوانه را که به شکل دایره است، با مربع های واحد تقریب بزنید و حجم استوانه ای به ارتفاع 3 سانتی متر را به طور تقریبی به دست آورید.
37 = تعداد مربع های قاعده
سانتی متر مکعب \( = 3 \times 37 = 111\) حجم
1736019749.png)
