شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 مساحت همهٔ وجه های جانبی منشورهای زیر را به دست آورید. هر وجه جانبی چه شکلی دارد؟
به مجموع این مساحت ها مساحت جانبی شکل می گویند.
در مکعب مستطیل وجه های رو به رو با هم مساوی هستند، بنابراین یک وجه را محاسبه کرده، سپس آن را دو برابر می کنیم:
= مساحت همه وجه های جانبی = مساحت جانبی
= (مساحت جانبی وجه 2) × 2 + (مساحت وجه جانبی 1) × 2
\(2 \times (6 \times 2) + 2 \times (6 \times 3) = 24 + 36 = 60\)
چون 6 وجه جانبی داریم، بنابراین مساحت یک وجه را محاسبه کرده و سپس در 6 ضرب می کنیم:
= ( مساحت هر وجه جانبی × 6 ) = مساحت جانبی
\(6 \times (5 \times 2) = 6 \times 10 = 60\)
3 وجه جانبی داریم، اما مساحت هر وجه متفاوت است، بنابراین مساحت هر وجه را جداگانه محاسبه کرده و در انتها آن ها را با هم جمع می کنیم:
\( = (7 \times 5) + (7 \times 4) + (7 \times 3) = \) مساحت جانبی
\(35 + 28 + 21 = 84\)
2 برای به دست آوردن مجموع مساحت جانبی منشور سه پهلوی بالا به صورت زیر، آن را روی کاغذ قرار می دهیم و به اندازهٔ طول هر ضلع، یک علامت می گذاریم.
با توجه به شکل های بالا چگونه می توانستیم به ساده ترین روش، مساحت جانبی را به دست آوریم؟
مشخص است که در شکل سمت راست یک مستطیل به دست می آید که طول آن برابر است با حاصل جمع سه وجه منشور و عرض آن برابر است با ارتفاع منشور؛ بنابراین:
= مساحت مستطیل به دست آمده = مساحت وجه های جانبی منشور
ارتفاع منشور × محیط قاعده منشور
در نتیجه مساحت جانبی را به صورت زیر نیز می توان محاسبه کرد که روش ساده تری هست:
= ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی
\((5 + 4 + 3) \times 7 = 12 \times 7 = 84\)
1736019749.png)
