شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
نمودار تابع با ضابطهٔ f(x) = 3x در دستگاه مختصات زیر رسم شده است.
1 با توجه به نقاط نمودار f، نمودار f-1 را رسم کنید.
2 با توجه به نقاط f و f-1 در نمودار قبل، جاهای خالی را تکمیل کنید.
3 دامنه و برد دو تابع f و f-1 را به دست آورید.
با توجه به مطالب فوق، وارون تابع با ضابطهٔ f(x) = 3x را به صورت \({f^{ - 1}}\left( x \right) = {\log _2}x\) نشان می دهیم و آن را لگاریتمِ x در مبنای 3 می نامیم. به عبارت دیگر توابع نمایی و لگاریتمی وارون یکدیگرند.
\(\left\{ \begin{array}{l}{D_f} = \mathbb{R}\\{R_f} = \left( {0\;,\;\infty } \right)\end{array} \right.\quad ,\quad \left\{ \begin{array}{l}{D_{{f^{ - 1}}}} = \left( {0\;,\;\infty } \right)\\{R_{{f^{ - 1}}}} = \mathbb{R}\end{array} \right.\)
4 با توجه به نمودار توابع نمایی و لگاریتمی، دامنه و برد آنها را به طور کلی بنویسید.
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {a^x}\quad \Leftrightarrow \quad {f^{ - 1}}\left( x \right) = {\log _a}x\quad \quad \left( {a > 0\;,\;a \ne 1} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{D_f} = \mathbb{R}\\{R_f} = \left( {0\;,\;\infty } \right)\end{array} \right.\quad ,\quad \left\{ \begin{array}{l}{D_{{f^{ - 1}}}} = \left( {0\;,\;\infty } \right)\\{R_{{f^{ - 1}}}} = \mathbb{R}\end{array} \right.\end{array}\)
1736019749.png)
