شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
به کمک نقاله سؤالات زیر را پاسخ دهید:
1 سینوس کدام دو زاویه برابر است؟ (مثلا sin10°=sin170°)
می دانیم زاویه های مکمل دارای سینوس های برابر هستند؛ به عنوان مثال:
\(\begin{array}{l}\sin {135^ \circ } = \sin {45^ \circ }\quad ,\quad \sin {100^ \circ } = \sin {80^ \circ }\\\sin {120^ \circ } = \sin {60^ \circ }\quad ,\quad \sin {35^ \circ } = \sin {145^ \circ }\end{array}\)
2 اختلاف کدام دو زاویه \(\frac{\pi }{2}\) رادیان=°90 می شود؟
نسبت های مثلثاتی یک نمونه را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}{150^ \circ }\quad ,\quad {60^ \circ }\\\sin {150^ \circ } = \sin \left( {{{90}^ \circ } + {{60}^ \circ }} \right) = \cos {60^ \circ } = \frac{1}{2}\\\cos {150^ \circ } = \cos \left( {{{90}^ \circ } + {{60}^ \circ }} \right) = - \sin {60^ \circ } = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan {150^ \circ } = \tan \left( {{{90}^ \circ } + {{60}^ \circ }} \right) = - \cot {60^ \circ } = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\cot {150^ \circ } = \cot \left( {{{90}^ \circ } + {{60}^ \circ }} \right) = - \tan {60^ \circ } = - \sqrt 3 \end{array}\)
٣ آیا دو زاویه می توان یافت که دارای کسینوس یکسان باشند؟ چرا؟
خیر، نمی توان یافت؛ با توجه به روابطی که برای زوایای مکمل و متمم و دو زاویه که اختلاف آن ها 90 درجه باشد، کسینوس ها برابر نیستند.
٤ نسبت های مثلثاتی زاویه °180 را از روی مکمل آن بیابید.
مکمل زاویه 180 درجه، زاویه 0 درجه می باشد:
\(\begin{array}{l}\sin {180^ \circ } = \sin \left( {{{180}^ \circ } - {0^ \circ }} \right) = \sin {0^ \circ } = 0\\\cos {180^ \circ } = \cos \left( {{{180}^ \circ } - {0^ \circ }} \right) = - \cos {0^ \circ } = - 1\\\tan {180^ \circ } = \tan \left( {{{180}^ \circ } - {0^ \circ }} \right) = - \tan {0^ \circ } = 0\end{array}\)
تعریف نشده \(\cot {180^ \circ } = \cot \left( {{{180}^ \circ } - {0^ \circ }} \right) = - \cot {0^ \circ }:\)
٥ نسبت های مثلثاتی زاویه °135 را از روی مکمل آن بیابید.
مکمل زاویه 135 درجه، زاویه 45 درجه می باشد:
\(\begin{array}{l}\sin {135^ \circ } = \sin \left( {{{180}^ \circ } - {{45}^ \circ }} \right) = \sin {45^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos {135^ \circ } = \cos \left( {{{180}^ \circ } - {{45}^ \circ }} \right) = - \cos {45^ \circ } = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan {135^ \circ } = \tan \left( {{{180}^ \circ } - {{45}^ \circ }} \right) = - \tan {45^ \circ } = - 1\\\cot {135^ \circ } = \cot \left( {{{180}^ \circ } - {{45}^ \circ }} \right) = - \cot {45^ \circ } = - 1\end{array}\)
1736019749.png)
