شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
یکی از معیارهای بررسی موفقیت یک بازیکن بسکتبال، بررسی «عملکرد پرتاب های آزاد» اوست. به این منظور، نسبت پرتاب های آزاد موفق هر بازیکن را به همهٔ پرتاب های آزاد حساب می کنند. وحیده که عضو تیم بسکتبال مدرسه است، یک بازیکن موفق است، زیرا در مسابقات امسال، تا امروز، از 10 پرتاب آزاد، 7 پرتاب او موفق بوده است. بنابراین 70 درصد پرتاب های آزاد او موفق بوده است. او دوست دارد عملکردش بهتر از این باشد.
الف اگر تا پایان مسابقات همهٔ پرتاب های آزاد وحیده موفق باشد، ضابطهٔ تابع عملکرد پرتاب های آزاد او به کدام صورت زیر است؟
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = x + 0/7\\\\f\left( x \right) = \frac{x}{{0/7 + x}}\\\\f\left( x \right) = \frac{{7 + x}}{{10 + x}}\end{array}\)
ب آیا تابع عملکرد پرتاب های آزاد وحیده، یک تابع گویاست؟
پ توضیح دهید که پس از چند پرتاب آزاد موفق پیاپیِ دیگر، درصد موفقیت عملکرد وحیده 80 درصد خواهد شد؟
\(f\left( x \right) = \frac{{80}}{{100}}\;\; \to \;\;.............\)
الف
نسبت پرتاب های موفق وحیده به کل پرتاب های او \(\frac{7}{{10}}\) است. حال اگر فرض کنیم که او x پرتاب موفق دیگر انجام دهد، پس به 7 پرتاب موفق او x و به کل پرتاب ها هم x تا پرتاب اضافه می شود و نسبت پرتاب های موفق جدید به کل پرتاب های جدید به صورت \(\frac{{7 + x}}{{10 + x}}\) خواهد بود. بنابراین تابع پرتاب های موفق وحیده \(f\left( x \right) = \frac{{7 + x}}{{10 + x}}\) است.
ب
بله؛ زیرا صورت و مخرج کسر یک چند جمله ای است.
پ
\(f\left( x \right) = \frac{{80}}{{100}}\;\; \to \;\frac{{7 + x}}{{10 + x}} = \frac{8}{{10}} \Rightarrow 80 + 8x = 70 + 10x \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\)
1736019749.png)
