جواب سوال متن صفحه 28 درس 2 ریاضی یازدهم تجربی (هندسه)

1 در شکل مقابل نیم خط Ow نیمساز زاویۀ vOu است. فرض کنید P یک نقطهٔ دلخواه روی Ow باشد. ثابت کنید فاصلهٔ نقطهٔ P از دو ضلع زاویهٔ vOu یکسان است. (یعنی اگر از نقطۀ P عمودهایی بر Ou و Ov رسم کنیم، طول آنها باهم برابر است.)

نتیجه ١: هر نقطه روی نیمساز یک زاویه، از دو ضلع آن زاویه …………….

2 در شکل مقابل فاصلهٔ نقطهٔ P از دو ضلع زاویهٔ vOu یکسان است. نشان دهید که نقطهٔ P روی نیمساز زاویه قرار دارد.

(راهنمایی: پاره خط OP را و دو عمود از نقطهٔ P بر Ou و Ov رسم کنید و با استفاده از هم نهشتی مثلث ها نشان دهید OP همان نیمساز زاویهٔ uOv است.)

نتیجه ٢: هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به فاصلهٔ یکسان باشد، روی .……………………

از (1) و (٢) نتیجه می گیریم: هر نقطه که روی ……… یک زاویه قرار داشته باشد، از ………………………… و هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد، روی …………… آن زاویه قرار دارد.

3- رسم نیمساز یک زاویه

الف زاویۀ uOv را درنظر بگیرید. به مرکز O و به شعاع دلخواه کمانی رسم کنید تا نیم خط های Ou و Ov را در نقاطی مانند P و Q قطع کند.

- طول پاره خط های OP و OQ نسبت به هم چگونه اند؟

ب دهانهٔ پرگار را کمی بیش از نصف طول پاره خط PQ باز کنید و یک بار به مرکز P و بار دیگر به مرکز Q کمانی رسم کنید تا دو کمان مانند شکل یکدیگر را در نقطه ای مانند W قطع کنند. طول پاره خط های PW و QW نسبت به هم چگونه اند؟

پ پاره خط های WP، WO و WQ را رسم کنید. دو مثلث OPW و OQW نسبت به هم چگونه اند؟ چرا؟

- اندازهٔ زاویه های POW و QOW نسبت به هم چگونه اند؟ چرا؟

- پاره خط OW  ........... زاویۀ uOv است.