شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
فرض کنید مثلث ABC مانند شکل یک مثلث قائم الزاویه و AH ارتفاع وارد بر وتر آن باشد.
1 نشان دهید دو زاویه از مثلث AHC با دو زاویه از مثلث ABC برابرند و نتیجه بگیرید:
\(A\mathop B\limits^\Delta C\sim A\mathop H\limits^\Delta C\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\hat A = {{\hat H}_1} = {90^\circ }\\\end{array}\\{\hat C = \hat C}\end{array}} \right. \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C\sim A\mathop H\limits^\Delta C\)
2 نشان دهید دو زاویهٔ مثلث AHB با دو زاویه از مثلث ABC برابرند و نتیجه بگیرید:
\(A\mathop B\limits^\Delta C\sim A\mathop H\limits^\Delta B\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\hat A = {{\hat H}_2} = {90^\circ }\\\end{array}\\{\hat B = \hat B}\end{array}} \right. \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C\sim A\mathop H\limits^\Delta B\)
3 از (1) و (2) دربارهٔ مثلث های ABC و AHB چه نتیجه ای می گیرید؟
با توجه به کار در کلاس قبلی نتیجه می شود:
\(\left\{ \begin{array}{l}A\mathop B\limits^\Delta C\sim A\mathop H\limits^\Delta C\\\\A\mathop B\limits^\Delta C\sim A\mathop H\limits^\Delta B\end{array} \right. \Rightarrow A\mathop H\limits^\Delta B\sim A\mathop H\limits^\Delta C\)
4
\(\begin{array}{l}A\mathop B\limits^\Delta C\sim A\mathop H\limits^\Delta C\;\\\\\; \Rightarrow \;\;\frac{{AH}}{{...}} = \frac{{AC}}{{...}} = \frac{{HC}}{{...}}\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;A{C^2} = ....\; \times \;....\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A\mathop B\limits^\Delta C\sim A\mathop H\limits^\Delta C\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;A{C^2} = HC\; \times \;BC\end{array}\)
5
\(\begin{array}{l}A\mathop B\limits^\Delta C\sim A\mathop H\limits^\Delta C\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;\frac{{AH}}{{...}} = \frac{{AB}}{{...}} = \frac{{HB}}{{...}}\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;A{B^2} = ....\; \times \;....\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A\mathop B\limits^\Delta C\sim A\mathop H\limits^\Delta C\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{HB}}{{AB}}\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;A{B^2} = HB\; \times \;BC\end{array}\)
6
\(\begin{array}{l}A\mathop H\limits^\Delta B\sim A\mathop H\limits^\Delta C\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;\frac{{AH}}{{...}} = \frac{{AC}}{{...}} = \frac{{HC}}{{...}}\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;A{C^2} = ....\; \times \;....\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A\mathop H\limits^\Delta B\sim A\mathop H\limits^\Delta C\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{HC}}{{AH}}\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;A{C^2} = HB\; \times \;HC\end{array}\)
7 با جمع طرفین روابط 4 و 5 رابطهٔ فیثاغورس را برای مثلث ABC نتیجه بگیرید.
\(B{C^2} = \;.....\; + \;.....\)
\(B{C^2} = \;A{B^2}\; + \;A{C^2}\)
8 مساحت مثلث ABC را به دو طریق محاسبه و با توجه به آن تساوی زیر را کامل کنید.
\(AB \times \;.... = AH \times ....\)
\(AB \times \;AC = AH \times BC\)
1736019749.png)
