شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
اگر خطی موازی یکی از اضلاع مثلث دو ضلع دیگر را قطع کند در این صورت مثلث کوچکی که به وجود می آید با مثلث بزرگ اولیه متشابه است.
اثبات:
1 داریم E = C و D=B (چرا؟)
بنابراین زاویه های دو مثلث نظیر به نظیر باهم برابرند.
طبق قضیه خطوط موازی داریم:
خطوط DE و BC موازی هستند و خط AB نیز مورّب می باشد؛ بنابراین:
\(DE\parallel BC\,\,\not |\,AB \Rightarrow \hat D = \hat B\)
همچنین خطوط DE و BC موازی هستند و خط AC نیز مورّب می باشد؛ بنابراین:
\(DE\parallel BC\,\,\not |\,AC \Rightarrow \hat E = \hat C\)
2 با توجه به قضیهٔ تالس داریم:
\(\frac{{AD}}{ \cdots } = \frac{ \cdots }{{AC}} = \frac{{DE}}{ \cdots }\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)
3 با توجه به (1) و (2) و تعریف تشابه داریم:
\(A\mathop D\limits^\Delta E \sim A\mathop B\limits^\Delta C\)
1736019749.png)
