شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 آیا دو تابع با ضابطهٔ \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{x}\) و g(x) = x با هم برابرند؟ چرا؟
خیر؛ زیرا وقتی تابع \(f(x)\) را ساده می کنی، ضابطه دو تابع برابر می شود ولی دامنه ها با هم برابر نیستند. پس این دو تابع با هم برابر نیستند:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{x} = x\\\\{D_f} = \mathbb{R} - \left\{ 0 \right\}\\\\{D_g} = \mathbb{R}\end{array}\)
2 نمودار مقابل مربوط به کدام یک از توابع زیر است؟ مسئله چند جواب دارد؟
الف \(g\left( x \right) = 2x\;\;\;\;\;\;{D_g} = R\)
ب \(g\left( x \right) = 2x\;\;\;\;\;\;{D_g} = R - \left\{ 2 \right\}\)
پ \(g\left( x \right) = 2x\;\;\;\;\;\;{D_g} = R - \left\{ 1 \right\}\)
ت \(g\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\;\;\;\;\;\;{D_g} = R - \left\{ 1 \right\}\)
ث \(g\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\;\;\;\;\;\;{D_g} = R - \left\{ 2 \right\}\)
نمودار مربوط به گزینه های (پ) و (ت) می باشد:
پ
\(g\left( x \right) = 2x\;\;\;\;\;\;{D_g} = R - \left\{ 1 \right\}\)
ن
ت
\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\;\;\;\;\;\;{D_g} = R - \left\{ 1 \right\}\\\\ \Rightarrow g\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = \\\\\frac{{2x(x - 1)}}{{x - 1}} = 2x\\\\ \Rightarrow g\left( x \right) = 2x\;\;\;\;\;\;{D_g} = R - \left\{ 1 \right\}\end{array}\)
1736019749.png)
