شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 هر تابع خطی غیرثابت یک به یک است. (چرا؟) وارون هر یک از توابع خطی زیر را به دست آورید.
الف \(f(x) = x + 5\)
ب \(g(x) = 4x\)
پ \(u(x) = 2x + 3\)
ت \(v\left( x \right) = \frac{2}{3}x - 2\)
توابع خطی غیر ثابت یک به یک هستند، زیرا به ازای هر عضو از محور x فقط و فقط یک عضو از محور y را شامل می شوند.
الف
\(\begin{array}{l}f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5\\\\ \Rightarrow y = x + 5 \Rightarrow x = y - 5 \Rightarrow \\\\{f^{ - 1}}\left( y \right) = y - 5 \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( x \right) = x - 5\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}g\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4x\\\\ \Rightarrow y = 4x \Rightarrow x = \frac{1}{4}y \Rightarrow \\\\{g^{ - 1}}\left( y \right) = \frac{1}{4}y \Rightarrow {g^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{1}{4}x\end{array}\)
پ
\(\begin{array}{l}u\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3\\\\ \Rightarrow y = 2x + 3 \Rightarrow 2x = y - 3 \Rightarrow \\\\x = \frac{{y - 3}}{2} \Rightarrow {u^{ - 1}}\left( y \right) = \frac{{y - 3}}{2} \Rightarrow {u^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{2}\end{array}\)
ت
\(\begin{array}{l}v\left( x \right) = \frac{2}{3}x - 2\\\\ \Rightarrow y = \frac{2}{3}x - 4 \Rightarrow \frac{2}{3} = y + 4 \Rightarrow \\\\x = \frac{3}{2}\left( {y + 4} \right) \Rightarrow x = \frac{3}{2}y + 6\\\\ \Rightarrow {v^{ - 1}}\left( y \right) = \frac{3}{2}y + 6\\\\ \Rightarrow {v^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{3}{2}x + 6\end{array}\)
2
الف چرا نمودار داده شده، نمودار یک تابع یک به یک نیست؟
ب با حذف تنها یک نقطه، نمودار مقابل را به یک تابع یک به یک تبدیل کنید. مسئله چند جواب دارد؟
الف
زیرا خط موازی محور x می توان رسم کرد که نمودار را در دو نقطه قطع کند:
ب
مسئله دو جواب دارد:
1736019749.png)
